No abstract

No abstract

Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса Рассматривается задача о наилучшем равномерном приближении непрерывных вещественных функций f наипростейшими дробями порядка не выше n на отрезке S действительной оси. Получены аналоги классических полиномиальных теорем Чебышева и Валле-Пуссена. Доказано, что вещественнозначная наипростейшая дробь Rn порядка n, полюсы которой лежат вне круга, имеющего диаметром отрезок S, является наипростейшей дробью наилучшего приближения f в том и только в том случае, когда для разности f − Rn на S имеется чебышевский альтернанс из n + 1 точек. При этом Rn -единственная дробь наилучшего приближения. Показана точность ограничения на полюсы. Ранее частные случаи полученных теорем формулировались разными авторами только в виде гипотез.Библиография: 24 наименования.

It is shown that an alternance consisting of less than 2n points does not guarantee best approximation by simple partial fractions of degree n. We obtain a sufficient condition for the uniqueness of a simple partial fraction of degree 3 of best approximation and propose a numerical method for verifying this condition. We also construct an example of nonuniqueness of a simple partial fraction of degree 3 of best approximation, as well as some other theoretical examples. Bibliography: 4 titles.

We prove that for a continuous real-valued function f on the segment [−1, 1] a realvalued simple partial fraction R n with n distinct poles outside the unit disk is a fraction of degree at most n of best approximation and is unique if and only if for the difference f − R n on [−1, 1] there exists a Chebyshev alternance of n + 1 points. The result is applied to the problem on approximation of real constants. Bibliography: 8 titles.