Three models of flow resistance (a Keulegan-type logarithmic law and two models developed for large-scale roughness conditions: the full logarithmic law and a model based on an inflectional velocity profile) were calibrated, validated and compared using an extensive database (N = 1,533) from rivers and flumes, representative of a wide hydraulic and geomorphologic range in the field of gravel-bed and mountain channels. It is preferable to apply the model based on an inflectional velocity profile in the relative submergence (y/d 90 ) interval between 0.5 and 15, while the full logarithmic law is preferable for values below 0.5. For high relative submergence, above 15, either the logarithmic law or the full logarithmic law can be applied. The models fitted to the coarser percentiles are preferable to those fitted to the median diameter, owing to the higher explanatory power achieved by setting a model, the smaller difference in the goodness-of-fit between the different models and the lower influence of the origin of the data (river or flume).Key words: friction factor; grain-size percentile; high-gradient streams; cross validation. Resumen Ecuaciones de resistencia al flujo para ríos de montañaSe han calibrado, validado y comparado tres modelos de resistencia al flujo (una ley logarítmica tipo Keulegan y dos modelos desarrollados para condiciones de alta rugosidad: la ley logarítmica completa y un modelo basado en un perfil de velocidad inflexional) empleando para ello una extensa base de datos (N = 1,533) de río y de laboratorio, representativa de un amplio intervalo hidráulico y geomorfológico en el ámbito de cauces de grava y de montaña. El modelo basado en un perfil de velocidad inflexional es preferible para su aplicación en el intervalo de sumersión relativa (y/d 90 ) comprendido entre 0.5 y 15, mientras que la ley logarítmica completa es preferible para valores inferiores a 0.5. Para sumersión relativa alta, por encima de 15, es posible aplicar indistintamente la ley logarítmica y la ley logarítmica completa. Son preferibles los modelos ajustados con los percentiles más gruesos que los ajustados con el diámetro mediano, debido a: la mayor capacidad explicativa alcanzada fijado un modelo, la menor diferencia en la bondad de ajuste entre los diferentes modelos y la menor influencia del origen de los datos (río o laboratorio).Palabras clave: factor de fricción; percentil granulométrico; cauces de fuerte pendiente; validación cruzada.

It is well known that any irreducible and aperiodic Markov chain has exactly one stationary distribution, and for any arbitrary initial distribution, the sequence of distributions at time n converges to the stationary distribution, that is, the Markov chain is approaching equilibrium as n → ∞. In this paper, a characterization of the aperiodicity in existential terms of some state is given. At the same time, a P system with external output is associated with any irreducible Markov chain. The designed system provides the aperiodicity of that Markov chain and spends a polynomial amount of resources with respect to the size of the input. A comparative analysis with respect to another known solution is described.

Uno de los principales problemas que surgen a la hora de diseñar o analizar hidráulicamente cauces revestidos de escollera es la incertidumbre asociada a la estimación de los coeficientes de resistencia al flujo. El presente trabajo tiene por objeto contribuir a mejorar la capacidad predictiva delfactor de fricción de Darcy-Weisbach (f), mediante la evaluación (ajuste, validación y compración) de seis medelos de resistencia al flujo circualnte sobre escollera. Los modelos evaluados se fundamentan en leyes de distribución vertical de velocidad del flujo sobre lechos granulares: la ley logaítimica de Prandtl-Karman, su alternativa potencial y cuantro ecuaciones propustas para flujo macrorrugoso. La base empírica se halla integrada por 236 datos tomados en canales de campo y de laboratorio que reúnen características hidráulicas granulamétricas identificables con revestimientos de escollera. Se concluye que las ecuaciones para flujo macrorrugoso logran el mejor ajuste global, aunque sin destacar excesivamente del resto; mientras que los resultados de la validación permiten avalar la precisión de la capacidad predictiva de los modelos ajustados.