Die Bedeutnng des identizchen Verschwindens der Hesse'~chen Determinante einer algeb~aischen Form ist yon Hesse, zun~chst im 42. Bande, dann im ~6. Bande des Crelle'schen Journals, dahin ausgesproehett women: dass die Beziehungen, welche zwisehe~a den partiellen Differentialqaotieaten, den Potaren, der Form herrschen miissen~ Zlnear~" seien, oder, was dasselbe ist, dass aich die homogene Form yon r Va. riabeln dutch lineare Transformation auf eine solehe ~oa wenig~r als r Variabeln zurfiekffihren lasse. s auch der zwei~ Beweis, weleher eia System linearer Gleichungen in unvolls~ndiger Weise auflSs~, is~ seit lange als unzul'~ssig erkannt women*).Trotz der sehr verachiedenartigen Methoden, wetche sieh zur Behandlang des Problems darbieten, hat bisher die Frage nach der Richtigkeit des tt esse'schen Satzes nicht entschieden werdea kSnnen. Nut ffir die den bin~ren und den qaadrafischen Formen, bei welchen der Satz selbstverst~ndlieh richtig ist, n'Xchststehenden he,den F~lle, den der ter~iiren cubischen und der~ der (l~gtterniiren oubisct~en Formen~ is~ dutch H. Pasch auf dem Wege yon Determinantenrelationen ein Beweis des Satu.es erbraeht worden**). Und ferner hat der eine yon *) Wie dem ellen yon un8 (~.) vor 17,ngerer Zeit yon H. Christoffe| mitgetheilt wurde, sind die M~ngel des BeweL~e~ gleich n~ch Er~hemen de~ zweiten Hesse'schen AufsaY~ze8 hemerkt women, ~d wurde yon H, Weierstra~s ein Zweifel an der Richtigke~t des Satze8 ge~iassert. V~n den unten folgenden P~ultaten hat H. Chriatoffel die eindeutige Umkehrbatkeit der Formelu (I0} dea w 2. bei jener Gelegenheit a~gegeben. Die fall:hen Bewei~e ait~l fibrige~ in die meisten Lehrbficher fibergegamgen, so in Brioachi'a Determimmti, in Saimon-Fiedler's Algebra tier line~ren Tra~sforma~ionen, etc. **) 8. Crelle-Borch. 80, 1~. 169. 35*
