This paper addresses the motion of a Lagrange top in a homogeneous gravitational field under the assumption that the suspension point of the top undergoes high-frequency vibrations with small amplitude in three-dimensional space. The laws of motion of the suspension point are supposed to allow vertical relative equilibria of the top's symmetry axis. Within the framework of an approximate autonomous system of differential equations of motion written in canonical Hamiltonian form, pendulum-type motions of the top are considered. For these motions, its symmetry axis performs oscillations of pendulum type near the lower, upper or inclined relative equilibrium positions, rotations or asymptotic motions. Integration of the equation of pendulum motion of the top is carried out in the whole range of the problem parameters. The question of their orbital linear stability with respect to spatial perturbations is considered on the isoenergetic level corresponding to the unperturbed motions. The stability evolution of oscillations and rotations of the Lagrange top depending on the ratios between the intensities of the vertical, horizontal longitudinal and horizontal transverse components of vibration is described.

No abstract

No abstract

Рассматривается движение волчка Лагранжа, точка подвеса которого совершает заданное высокочастотное периодическое движение малой амплитуды в трехмерном пространстве. Исследуется приближенная автономная система уравнений движения, записанная в форме канонических уравнений Гамильтона. Решен вопрос о существовании и числе стационарных вращений волчка вокруг оси динамической симметрии. Проведено исследование устойчивости отвечающих этим вращениям положений равновесия приведенной системы с двумя степенями свободы при фиксированном значении постоянной циклического интеграла, зависящей от угловой скорости вращения. Для случаев движения точки подвеса, допускающих стационарные вращения вокруг вертикали, проведен подробный линейный и нелинейный анализ устойчивости этих вращений и вращений вокруг наклонных осей. Для ряда других случаев движения точки подвеса проведен линейный анализ устойчивости. Ключевые слова: волчок Лагранжа, «спящий» волчок, высокочастотные вибрации, стационарные вращения, устойчивость Получено 4 ноября 2016 года После доработки 10 декабря 2016 года Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект No 14-21-00068) в Московском авиационном институте (Национальном исследовательском университете).

No abstract