No abstract

Інститут проблем математичних машин і систем НАН України просп. Ак. Глушкова 42, Київ, 03187, Україна РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ТА ПРОГРАМНИХ КОМПОНЕНТ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ГІРСЬКОГО МАСИВУ ПРИ РОЗРОБЦІ ВУГІЛЬНИХ ПЛАСТІВ (Рекомендовано членом редакційної колегії д-ром фіз.-мат. наук, проф. Б.П. Масловим) Дослідження напружено-деформованого стану техногенно зміненого масиву гірських порід при розробці пластових вугільних родовищ доцільно проводити методами механіки суцільного середовища, які базуються як на аналітичних та чисельних рішеннях, так і на даних натурних і лабораторних експериментів. Аналітичні рішення надають можливість проводити найменш "затратні" експерименти при широкому діапазоні головних факторів та параметрів середовища. У статті представлено алгоритм та програмну реалізацію моделювання напружено-деформованого стану пластового вугленосного масиву. Вихідною базовою моделлю прийнято модель однорідного пружного масиву. Побудову розрахункових схем виконано для умов плоского деформованого стану. Масив гірських порід, що вміщує пласт, моделюється як однорідний трансверсально-ізотропний породний масив. Визначено критерії правильності розв'язку, які встановлюються шляхом перевірки граничних умов. З метою розв'язку задачі про розподіл напружень в масиві, який моделюється лінійно-деформованим середовищем навколо виробки будь-якої форми поперечного перерізу, визначено відповідний вигляд відображальної функції одиничного кола на контур виробки довільного перерізу. Виконано графічне моделювання алгоритму аналітичного розрахунку напружено-деформованого стану фрагменту геологічного масиву з виробкою довільної форми. Представлено програмну реалізацію розробленого алгоритму. Ключові слова: напружено-деформований стан, вугільний пласт, алгоритм, моделювання, програмна реалізація.

No abstract

No abstract

The problem of elastic equilibrium of an orthotropic nonhomogeneous rectangular plate on an elastic basis (one-parameter Winkler model) is considered, hingedly fixed from all sides. We use the Navier method for finding the deflection function at each step of the iterative process and perturbation methods and successive approximations as iterative methods for solving the problem. The suitability of the method of successive approximations and the method of perturbations for the numerical solution of the problem of determining the stress-strain state of such a plate, the limits of the applicability of these methods, their accuracy and convergence of the iterative process in solving the deformation problems of heterogeneous orthotropic plates have been analyzed. The dependence of the deflection on the mechanical and geometric parameters of the plate and the base is established. It was found that the Poisson ratio practically does not affect the stress state of the plate (when the Poisson ratio is changed two times, the difference between the intensities of the shear stresses does not exceed 10%), it is possible to consider it as a constant using the methods of successive approximations and disturbances. It is also established that the method of successive approximations and the method of perturbations has a limit on the nature of inhomogeneity, the convergence essentially depends on the nature of the heterogeneity.