No abstract

We argue against the claim that the employment of diagrams in Euclidean geometry gives rise to gaps in the proofs. First, we argue that it is a mistake to evaluate its merits through the lenses of Hilbert’s formal reconstruction. Second, we elucidate the abilities employed in diagram-based inferences in the Elements and show that diagrams are mathematically reputable tools. Finally, we complement our analysis with a review of recent experimental results purporting to show that, not only is the Euclidean diagram-based practice strictly regimented, it is rooted in cognitive abilities that are universally shared.

We discuss critically some recent theses about geometric cognition, namely claims of universality made by Dehaene et al., and the idea of a “natural geometry” employed by Spelke et al. We offer arguments for the need to distinguish visuo-spatial cognition from basic geometric knowledge, furthermore we claim that the latter cannot be identified with Euclidean geometry. The main aim of the paper is to advance toward a characterization of basic, practical geometry – which in our view requires a combination of experiments on visuo-spatial cognition with studies in cognitive archaeology and comparative history. Examples from these fields are given, with special emphasis on the comparison of ancient Chinese and ancient Greek geometric ideas and procedures.

José Ferreirós. 2016. Mathematical knowledge and the interplay of practices. Princeton: Princeton University Press.La obra de José Ferreirós se enmarca dentro de lo que se ha denominado Filosofía de las Prácticas Matemáticas, corriente que se puede decir que nace alrededor del 2009, año en el que se funda la Association for the Philosophy of Mathematical Practice (APMP), siendo precisamente el autor uno de sus miembros fundadores. Esta información es importante puesto que, aunque hay algunas obras donde se recopilan diversos trabajos de filosofía de las prácticas matemáticas, y se han celebrado numerosos workshops, congresos, etc. dentro de este campo, esta obra sea quizás la primera que podemos denominar como realmente dedicada a la filosofía de las prácticas matemáticas -tal y como Abel Lassalle Casanave dijo a propósito de la presentación del libro en Sevilla en Marzo de 2016-.Respecto al libro hacemos dos comentarios generales. En primer lugar, mencionar que en esta obra Ferreirós plasma ideas sobre las que viene trabajando desde los comienzos de su carrera investigadora, siendo aquí donde conecta y analiza detalladamente todos los temas que de una manera u otra ha investigado desde hace más de veinte años. En segundo lugar, se puede decir a grandes rasgos que esta obra se divide en dos partes, una primera en la que presenta un análisis filosófico de lo que es la práctica matemática (capítulos del 1 al 4), y otra más interesada en los aspectos históricos de dicha práctica (capítulos del 5 al 10); aunque, siendo del todo rigurosos, en toda la obra se muestran ejemplos de casos y cuestiones históricas, de modo que en ningún momento se pierde de vista el análisis filosófico de los aspectos históricos.Sin intención de desvelar el final, un análisis de la última frase nos ayuda a comprender mejor el propósito de su autor, donde afirma que «[…] mathematics is not given a priori, but is the «science that is sought» (to abuse words of Aristotle), constantly being reshaped and reconstructed» (p. 314). En esta última oración vemos dos partes, una primera en la que muestra qué es lo que no defiende con su postura, y una segunda en la que sí afirma sus ideas acerca de qué es el conocimiento matemático.En primer lugar, Ferreirós no defiende o analiza temas, tal y como se venía haciendo en la filosofía de las matemáticas más «clásica», como la confrontación entre posturas realistas o anti-realistas acerca de las entidades matemáticas, o la oposición entre verdades sintéti-cas o analíticas, etc.Asimismo, y como podemos ver en la cita mostrada anteriormente, Ferreirós se opone a la idea de la matemática como estandarte de lo que sea la objetividad más pura, o la caracterización propia de lo que sean las verdades a priori y desligadas de los sujetos.Precisamente contra estas ideas, Ferreirós propondrá su noción o definición no de lo que sea la matemática -puesto que el autor nos confiesa sus dudas y reparos en cuanto a proponer una definición que realmente pueda encajar con toda la matemática-sino de lo que sean las práctica...

No abstract