A partir de la mirada vigilante de la Didáctica de la Matemática en la enseñanza del Cálculo, buscamos caracterizar el conocimiento y trabajo matemático emergente de estudiantes de educación secundaria cuando resuelven tareas sobre la tasa de variación mediado por GeoGebra. Desde la teoría de Espacio de trabajo matemático, analizamos la producción matemática de estudiantes chilenos (16-17 años) y concluimos que dar sentido a la tasa de variación parte de un trabajo basado en procesos algorítmicos y un enfoque de interpretación/experimentación a la idea de variación y cambio subrayando el rol del artefacto, siendo singular establecer procesos de prueba y demostración.

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Investigaciones en Didáctica de la Matemática señalan cuán importante es conocer y entender el quehacer matemático del estudiante –quehacer con o sin utilización de recursos tecnológicos–ya sea desde una postura cognitivista o epistemológica. En ese sentido, en este reporte se utiliza como herramienta teórica el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) para analizar la producción matemática de estudiantes chilenos de nivel secundario (16–17 años). Para este propósito se presenta una situación de aprendizaje con tareas relacionadas con la tasa de variación en la que se utiliza GeoGebra. A partir del análisis de las producciones de los estudiantes, se evidencia que esta teoría proporciona herramientas para caracterizar la producción matemática de estudiantes. En particular, este marco teórico permite describir y analizar el proceso de construcción progresivo del significado de la tasa de variación (que lleva a la noción intuitiva de derivada) a partir de la activación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, la coordinación de planos verticales semiótico-instrumental, semiótico-discursivo e instrumental-discursivo, así como los paradigmasdel Análisis privilegiados por los estudiantes.

El artículo presenta una mirada del trabajo matemático de estudiantes en el dominio del Análisis. Para ello, se presenta un recorte de la parte experimental de tres investigaciones que caracterizan el trabajo matemático de estudiantes cuando resuelven tareas en el dominio del análisis, en particular, al movilizar nociones de tasa de variación, interpretación geométrica de la derivada y función exponencial. En cada investigación, se analizaron la producción matemática de los estudiantes empleando aspectos del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) como referencial teórico. En base a lo presentado en el artículo, se señala la pertinencia que el ETM ha alcanzado en la comunidad científica de la Didáctica de la Matemática, pues es considerado una herramienta teórica potente para organizar aspectos epistemológicos y cognitivos identificados en la producción matemática de estudiantes a través de la activación de sus diferentes génesis y planos verticales al resolver una tarea en el dominio del análisis. Así mismo, se destaca el rol del artefacto simbólico y digital en la producción matemática.