Работа посвящена кооперативным сетевым играм с попарным взаимодействием. Рассматривается двухшаговая игра, в первом состоянии которой происходит процесс формирования сети, а во втором -одновременные биматричные игры между соседями по сети. Построена характеристическая функция, доказана ее супермодулярность для случая одношаговой подыгры, начинающейся со второго состояния. Для особого класса сетей (сеть-звезда) найдена упрощенная формула вектора Шепли, не требующая вычисления значений характеристической функции по всем коалициям, а только лишь по коалициям размерностью не более двух.

No abstract

No abstract

Network games -is new and important part of modern game theory. Networks illustrate the interaction of both individual players and groups. Pairwise interaction is characterized by the ability of players to interact one by one with neighbors in a network. In the paper the analytic expression for the characteristic function is derived. And for special classes of network games the Shapley value is computed.

Рассматривается многошаговая неантагонистическая игра. Она имеет конечное число шагов, на первом шаге формируется сеть путем одновременного выбора векторов связи, а на последующих происходят одновременные неантагонистические игры, выигрыши в которых зависят от управлений, выбранных на предыдущем шаге, а также от поведения на текущем шаге. Игроки на всех шагах, кроме первого, имеют возможность видоизменять сеть, удалив какую-либо из своих связей. Для модели построена характеристическая функция новым способом, основанным на вычислении оптимальных управлений. Для случая одношаговой подыгры доказана супермодулярность характеристической функции. В качестве решения рассмотрены вектор Шепли, приведено упрощение формулы вычисления компонент вектора Шепли для данной характеристической функции. Также в качестве решения рассмотрено подмножество С-ядра (ПРД-ядро). Для него доказана сильная динамическая устойчивость. Работа проиллюстрирована примером. Ключевые слова: многошаговые игры, супермодулярность, вектор Шепли, характеристическая функция, сильная динамическая устойчивость, ПРД-ядро. * Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 17-11-01079).