BackgroundFractal geometry has been the basis for the development of a diagnosis of preneoplastic and neoplastic cells that clears up the undetermination of the atypical squamous cells of undetermined significance (ASCUS).MethodsPictures of 40 cervix cytology samples diagnosed with conventional parameters were taken. A blind study was developed in which the clinic diagnosis of 10 normal cells, 10 ASCUS, 10 L-SIL and 10 H-SIL was masked. Cellular nucleus and cytoplasm were evaluated in the generalized Box-Counting space, calculating the fractal dimension and number of spaces occupied by the frontier of each object. Further, number of pixels occupied by surface of each object was calculated. Later, the mathematical features of the measures were studied to establish differences or equalities useful for diagnostic application. Finally, the sensibility, specificity, negative likelihood ratio and diagnostic concordance with Kappa coefficient were calculated.ResultsSimultaneous measures of the nuclear surface and the subtraction between the boundaries of cytoplasm and nucleus, lead to differentiate normality, L-SIL and H-SIL. Normality shows values less than or equal to 735 in nucleus surface and values greater or equal to 161 in cytoplasm-nucleus subtraction. L-SIL cells exhibit a nucleus surface with values greater than or equal to 972 and a subtraction between nucleus-cytoplasm higher to 130. L-SIL cells show cytoplasm-nucleus values less than 120. The rank between 120–130 in cytoplasm-nucleus subtraction corresponds to evolution between L-SIL and H-SIL. Sensibility and specificity values were 100%, the negative likelihood ratio was zero and Kappa coefficient was equal to 1.ConclusionsA new diagnostic methodology of clinic applicability was developed based on fractal and euclidean geometry, which is useful for evaluation of cervix cytology.

Objetivo: desarrollar una nueva metodología que evalúe la forma del eritrocito normal y el esferocito a partir de los espacios ocupados por cada uno de ellos, medido con el método de Box Counting. Materiales y métodos: se analizaron 20 imágenes de extendido de sangre periférica, en las cuales se observaron un gran número de eritrocitos normales y esferocitos. Se  superpusieron dos rejillas Kp de 5 x 5 pixeles y Kg de 10 x 10 pixeles, para calcular el espacio ocupado por dos regiones del eritrocito normal las cuales son, el disco y centro de este visto de manera frontal, así como el espacio ocupado por el esferocito mediante el método de Box Counting. Resultados: los espacios ocupados por el exterior e interior del eritrocito normal con la rejilla Kp variaron entre 47 y 55, y entre 8 y 16, respectivamente. En cambio, los espacios ocupados por los esferocitos variaron entre 25 y 36. Las proporciones entre la superficie y los valores de la rejilla Kp, de las regiones del eritrocito normal variaron entre 9,250 y 32.24, y para los esferocitos variaron entre 34,63 y 71.39. Conclusiones: las alteraciones en la forma del eritrocito normal pueden ser diferenciadas mediante los rangos hallados para el espacio ocupado por la superficie y las proporciones S/Kp de cada una de las regiones del eritrocito a partir de las nociones de la geometría fractal y euclidiana.

Objetivo: desarrollar una metodología diagnóstica de la dinámica cardiaca neonatal fundamentada en la geometría fractal, la teoría de los sistemas dinámicos y la ocupación espacial del atractor cardiaco en el espacio fractal de Box-Counting.Materiales y métodos: inicialmente se realizó una inducción matemática con dos registros Holter evaluados clínicamente como normales y tres con patología aguda provenientes de la Unidad de Cuidados Intensivos (UCI). Se generó la secuencia de valores de la frecuencia cardiaca (FC) tomando para ello los valores máximos y mínimos de la FC/hora y total de latidos/hora durante 21 horas. Se construyeron atractores cardiacos, para calcular la dimensión fractal y los espacios de ocupación en el espacio fractal de Box-Counting, estableciendo diferencias entre normalidad y enfermedad. Los resultados de la inducción fueron aplicados a 5 dinámicas normales y 15 patológicas, para confirmar los resultados obtenidos mediante un estudio ciego.Resultados: la ocupación espacial de los atractores caóticos evaluados en la inducción matemática, evidenció que valores iguales o superiores a 98 en la rejilla Kg son característicos de normalidad, y los menores a 98 corresponden a enfermedad aguda; valores que fueron confirmados con los casos restantes, logrando valores de sensibilidad y especificidad de 100%, y un coeficiente kappa de 1.Conclusiones: Se desarrolló un nuevo diagnóstico físico y matemático de aplicación clínica para evaluar la dinámica cardiaca neonatal, que permite detectar tempranamente alteraciones de potencial gravedad y señalar cuantitativamente el nivel de agudización de alteraciones específicas, de utilidad para la toma de decisiones clínicas en la UCI.