Abstract.We propose a quasi-Newton algorithm for solving fluid-structure interaction problems.The basic idea of the method is to build an approximate tangent operator which is cost effective and which takes into account the so-called added mass effect. Various test cases show that the method allows a significant reduction of the computational effort compared to relaxed fixed point algorithms. We present 2D and 3D fluid-structure simulations performed either with a simple 1D structure model or with shells in large displacements.Mathematics Subject Classification. 65M60, 74K25, 76D05, 76Z05.

No abstract

Abstract:We introduce a class of explicit coupling schemes for the numerical solution of fluid-structure interaction problems involving a viscous incompressible fluid and a general thinwalled structure (e.g., including damping and non-linear behavior). The fundamental ingredient in these methods is the (parameter free) explicit Robin interface condition for the fluid, which enables the fluid-solid splitting through appropriate extrapolations of the solid velocity and fluid stress on the interface. The resulting solution procedures are genuinely partitioned. Stability and error estimates are provided for all the variants (depending on the extrapolations), using energy arguments within a representative linear setting. In particular, we show that one of them yields added-mass free unconditional stability and optimal (first-order) time accuracy. A comprehensive numerical study, involving different examples from the literature, supports the theory.Key-words: fluid-structure interaction, incompressible fluid, non-linear shell, visco-elasticity, time-discretization, explicit coupling scheme, loosely coupled scheme, Robin-Neumann scheme, partitioned procedure, finite element method, error estimate. Schémas Robin-Neumann explicites pour le couplage d'un fluide incompressible avec une structure mince Résumé :Cet article présente une famille de schémas numériques explicites qui permet de résoudre un problème d'interaction fluide-structure faisant intervenir un fluide visqueux incompressible et une structure mince (qui peut être amortie ou non linéaire). L'outil principal de ces méthodes réside dans une condition aux limites de type Robin pour le fluide (sans paramètre à ajuster), qui permet le découplage entre les deux sous-problèmes et fait intervenir une extrapolation de la vitesse du solide et des efforts du fluide. Le schéma qui en résulte est partitionné. L'article fournit des estimations d'énergie et d'erreur a priori qui permettent de montrer la stabilité et la convergence du schéma pour tous les ordres d'extrapolation lorsque le problème est linéaire. Plus précisément, on montre qu'une des variantes est à la fois inconditionnellement stable, insensible à l'effet de masse ajoutée et possède une précision en temps optimale (c'est-à-dire d'ordre un). Ces résultats sont illustrés par de nombreux exemples numériques tirés de la littérature. Mots-clés :interaction fluide-structure, fluide incompressible, coque non-linéaire, viscoélasticité, discrétisation en temps, schéma de couplage explicite, schéma faiblement couplé, schéma Robin-Neumann, algorithme partitionné, méthode des éléments finis, estimation d'erreur.Explicit Robin-Neumann schemes 3

SUMMARYWe introduce a new class of explicit coupling schemes for the numerical solution of fluid-structure interaction problems involving a viscous incompressible fluid and an elastic structure. These methods generalize the arguments reported in [Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 267:566-593, 2013, Numer. Math., 123(1):21-65, 2013] to the case of the coupling with thick-walled structures. The basic idea lies in the derivation of an intrinsic interface Robin consistency at the space semi-discrete level, using a lumpedmass approximation in the structure. The fluid-solid splitting is then performed through appropriate extrapolations of the solid velocity and stress on the interface. Based on these methods, a new, parameterfree, Robin-Neumann iterative procedure is also proposed for the partitioned solution of implicit coupling. A priori energy estimates, guaranteeing the stability of the schemes and the convergence of the iterative procedure, are established within a representative linear setting. The accuracy and performance of the methods are illustrated in several numerical examples.