Matheus Bortolan, Alex Rezende, Thaís Dalbelo, todos outros companheiros da minha sala de graduação, a turma do vôlei, a turma do futebol e todos os outros que eu possa ter esquecido de mencionar. Obrigado pelos momentos durante a faculdade. Aos meus amigos de Franca: Hugo Iounchan pela amizade de 12 anos, Israel Bittencourt, Deivid Migueleti, Suellen Migueleti, Lucas Chaves que são amigos meus até hoje apesar da distância e à todos os outros que estudei no Objetivo, em especial Rafael Gus-v tavo e Tauana Takatu, amigos do CCAA e todos por onde eu estudei. E aos meus amigos de quando morava em Cristais Paulista pela infância feliz que tive. Aos meus cães Katucha, Kiara, Thunder e Nell por todos os momentos de diversão por mais de uma década, que muitas vezes me escutaram sentados juntos ao meu lado e que depois de tanto tempo se tornaram da família. Agradeço também a todos os outros professores e funcionários do ICMC por tornarem a minha jornada por aqui possível e pelo trabalho dedicado. Agradeço à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelos dois primeiros meses de bolsa de Mestrado e ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientíco e Tecnológico (CNPQ) pelos demais meses de suporte nanceiro. Eu só tenho a dizer a todos vocês muito obrigado e desculpe aqueles que eu possa ter esquecido de mencionar aqui. E junto com vocês vou continuar caminhando nessa nova etapa que será o doutorado, lembrando sempre que não é porque as coisas acontecem de uma forma diferente da que esperamos que elas serão ruins. Você apenas tomou um caminho diferente, mas o que estará lá na frente poderá ser muito melhor e se conseguido com esforço e dedicação será muito mais graticante. Por isso nunca desistam e eu espero estar aqui para ajudar e retribuir a todos com o máximo que eu puder. vi Resumo Neste projeto inicia-se o estudo de classicação de aplicações estáveis. Para isto usamos grafos que irão corresponder ao conjunto singular destas aplicações. Em um primeiro momento estudamos o caso de aplicações estáveis de superfícies no plano e depois estudamos aplicações estáveis de 3-variedades em R 3 .

As técnicas de visualização desempenham um papel importante na assistência e compreensão de redes e seus elementos. No entanto, quando enfrentamos redes massivas, a análise tende a ser prejudicada pela confusão visual. Esquemas de simplificação e agrupamento têm sido algumas das principais alternativas neste contexto. No entanto, a maioria das técnicas de simplificação consideram apenas informações extraídas da topologia da rede, desconsiderando conteúdo adicional definido nos nós ou arestas da rede.Neste trabalho, propomos dois estudos. Primeiro uma nova metodologia para simplificação de redes que utiliza tanto a topologia quanto o conteúdo associado aos elementos de rede. A metodologia proposta baseia-se na fatoração de matriz não negativa (NMF) e emparelhamento para realizar a simplificação, combinadas para gerar uma representação hierárquica da rede, agrupando elementos semelhantes em cada nível da hierarquia. Propomos também um estudo da utilização da teoria de processamento de sinal em grafos para filtrar os dados associados aos elementos da rede e o seu efeito no processo de simplificação.Palavras-chave: Redes, Agrupamento, Fatoração de matrizes não negativas, Visualização, Emparelhamento de grafos.ABSTRACT DIAS, M. D. S. S. Simplification and analysis of network with multivariate data. 2018. 81 p. Tese (Doutorado em Ciências -Visualization tools play an important role in assisting and understanding networks and their elements. However, when faced with larger networks, analytical tasks can be hindered by visual clutter. Schemes of simplification and clustering have been a main alternative in this context. Nevertheless, most simplification techniques consider only information extracted from the network topology, disregarding additional content defined in nodes or edges.In this paper, we propose two studies. First, a new methodology for network simplification that uses both topology and content associated with network elements. The proposed methodology is based on non-negative matrix factorization (NMF) and graph matching to perform the simplification, combined to generate a hierarchical representation of the network, grouping the most similar elements at each level of a hierarchy. We also provide a study of the use of the graph signal processing theory to filter data associated to the elements of a network and its effect in the process of simplification.