Given a correspondence X over a C * -algebra A, we construct a C * -algebra A X ∞ and a Hilbert C * -bimodule X∞ over A X ∞ such that the augmented Cuntz-Pimsner C * -algebras ÕX and the crossed product A X ∞ ⋊X∞ are isomorphic. This construction enables us to establish a condition for two augmented Cuntz-Pimsner C * -algebras to be Morita equivalent.

We study expansive dynamical systems from the viewpoint of general topology. We introduce the notions of orbit and refinement expansivity on topological spaces extending expansivity in the compact metric setting. Examples are given on non-Hausdorff compact spaces. Topological properties are studied in relation to separability axioms, metrizability and uniform expansivity.

For an α-expansive homeomorphism of a compact space we give an elementary proof of the following well-known result in topological dynamics: A sufficient condition for the homeomorphism to have the shadowing property is that it has the α-shadowing property for one-jump pseudo orbits (known as the local product structure property). The proof relies on a reformulation of the property of expansiveness in terms of the pseudo orbits of the system.

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