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implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ GRADED BRAUER GROUPS AND K-THEORY WITH LOCAL COEFFICIENTS by P. DONOVAN at Sydney and M. KAROUBI at Strasbourg (1) The Bott periodicity theorem shows that the real K-theory, KO, and the complex K-theory, KU, are generalised cohomology theories graded by Zg and Zg respectively. Our aim is to define a (c K-theory with local coefficients 5? K^X) (K denotes either KO or KU) which shall generalize the usual groups K^X), yzeZg or TzeZg. The ordinary cohomology with local coefficients H^X, a) is defined for (n, o^eZxH^X.Z^). At least when X is a connected finite CW-complex, KO^X) is defined for aeZgXH^X, Z^xH^X, Zg) and KU^X) is defined for oceZ^x H^X, Z^) x Tors^X, Z)), and these may be called K-theory with local coefficients. The sets which index K-theory appear here naturally as cc graded Brauer groups " associated with the space X; these groups were essentially studied by Serre [7] and Wall [17]. These graded Brauer groups, together with another less important set (§ 2), seem to index all reasonable

Algèbres de Clifford et K-théorie Annales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 1, n o 2 (1968), p. 161-270 © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1968, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

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