Özet: Bu çalışmada, geometrik fonksiyonlar teorisinin en önemli araştırma konularından biri olan ve son yıllarda oldukça popüler hale gelen kendisi ve tersi yalınkat fonksiyonlar araştırılmıştır. Fonksiyonlar üzerine yapılan araştırmalarda sınır belirleme çalışması alışılagelen bir durumdur. Bu bağlamda, ilk olarak kendisi ve tersi yalınkat fonksiyonlar sınıfının { | | } açık birim diskinde yeni bir alt sınıfı tanımlanmıştır. Bu alt sınıf tanımlanırken kompleks değerli fonksiyonlar için geliştirilen Komatu integral operatörü ve sabordinasyon prensibi kullanılmıştır. Daha sonra Fibonacci sayı dizisi ile reel kısmı pozitif olan fonksiyonlar arasındaki ilişki verilmiştir. Bu ilişki Bulgular bölümü için temel teşkil etmektedir. Tanımlanan sınıfa ait fonksiyonların ilk iki Taylor Maclaurin katsayıları ve ün modülleri için üst sınırlar araştırılmıştır. Son olarak yine bu sınıfa ait fonksiyonlar için Fekete-Szegö eşitsizlikleri elde edilmiştir. Elde edilen bulgular literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

Rönesans'tan beri süregelen natüralist sanat, XIX yüzyılda Empresyonizm'in açık hava ressamlığıyla son aşamasına varır. Bu aşamada sanat, uçan izlenimlerin peşinde bir ışık ressamlığına dönüşür. Bu yeni akım 1870'lerde ortaya çıktığı zaman yargılanır. Fakat kısa bir süre içinde sanat yaşamına egemen olur ve Empresyonizm'in getirdiği yeni görüş bütün sanatlarca benimsenir. Sanatçının izleyen göz olmaktan uzaklaşıp 'özne' olmaya yönelmesiyle, nesnel bilginin peşinden değil, gerçeğin 'öte' yüzünü arayan özne olma sürecini barındıran bir sürece dönüşür. Rönesanstan başlayıp XIX. yüzyıla kadar ki geçen süreçte resim sanatında oluşan gelişmeler ve döneme damgasını vuran sanatçılardan Pıerre August Renoir'ın çocukluğundan itibaren başlayan resim hayatı anlatılır. Pıerre August Renoir resimlerinde daima değişim içerisinde olduğunu üslup özelliğinde oluşan farklılıklarla gösterir. Tablolarında kullandığı renk skalasında canlılık ve çeşitlilik hâkimdir. Yapacağı kompozisyonu tuvale aktarırken sert ve kalın fırça darbelerinin kullanmaktan çekinmez. İlk sanat yıllarından Empresyonizm'e ve oradan son sanat yıllarına kadar kazandığı bu deneyimleri eserlerine aktarır.