Abstract. We construct a hyperbolic approximation of the Vlasov equation using a method of reduction [10,14,22] in which the dependency on the velocity variable is removed. The reduction relies on a semi-discrete finite element approximation in the velocity variable. We apply Gauss-Lobatto numerical integration in velocity space, reducing the hyperbolic system to a system of transport equations for which the transport velocities are the Gauss-Lobatto points. The transport equations are coupled through a zero-order term that represents the electromagnetic forces. We solve the resulting system by a splitting approach: the homogeneous transport equations are solved by a split semi-Lagrangian method and the source term is applied independently. We also present preliminary comparisons with another transport solver based on the discontinuous Galerkin method.Résumé. Au moyen d'une méthode de réduction décrite dans [10, 14, 22] nous construisons une approximation hyperbolique de l'équation de Vlasov dans laquelle la dépendance en vitesse est supprimée. La réduction repose sur une semi-discrétisation par éléments finis dans la variable de vitesse. Nous appliquons aussi une intégration numérique de Gauss-Lobatto dans l'espace des vitesses. Le sytème hyperbolique se réduit alors à un système d'équations de transport dont les vitesses sont les points de Gauss-Lobatto. Les équations de transport sont couplées à travers un terme source d'ordre zéro qui représente la force électro-magnétique. Nous résolvons le système obtenu par une méthode de splitting: les équations de transport homogènes sont résolues par un algorithme semi-Lagrangien splitté et le terme source est appliqué indépen-damment. Nous présentons également des comparaisons préliminaires avec un autre solveur de l'équation de transport basé sur une approche Galerkin discontinu.

Abstract. In this work we compute the MHD equations with divergence cleaning on GPU. The method is based on the finite volume approach and Strang dimensional splitting. The simplicity of the approach makes it a good candidate for a GPU implementation with OpenCL. With adequate memory optimization access, we achieve very high speedups, compared to a classical sequential implementation.Résumé. Dans ce travail, nous résolvons les équations de la MHD avec correction de divergence sur carte graphique. La méthode est basée sur les volumes finis et le splitting directionnel de Strang. La simplicité de l'algorithme en fait un bon candidat pour la programmation sur carte graphique sous OpenCL. Avec de bonnes optimisations des accès mémoire, nous obtenons de très bonnes accélérations, comparé à une programmation séquentielle classique.

Hyperbolic conservation laws are important mathematical models for describing many phenomena in physics or engineering. The Finite Volume (FV) method and the Discontinuous Galerkin (DG) methods are two popular methods for solving conservation laws on computers. Those two methods are good candidates for parallel computing:

Hyperbolic conservation laws are important mathematical models for describing many phenomena in physics or engineering. The Finite Volume (FV) method and the Discontinuous Galerkin (DG) methods are two popular methods for solving conservation laws on computers. Those two methods are good candidates for parallel computing: