We study the cyclic homology for a class of noncommutative polynomial rings known as skew PBW extensions. We obtain explicit computations for some important families of such extensions over fields. In particular, we consider the cyclic homology of skew PBW extensions of derivation type, certain classes of Ore extensions, operator algebras, difusion algebras, quantum algebras and 3-dimensional skew polynomial algebras.Key words: Cyclic homology, Filtered rings, Skew PBW extensions. ResumenEstudiamos la homología cíclica de una clase de anillos de polinomios no conmutativos denominados extensiones PBW torcidas. Obtenemos cálculos explícitos para algunas familias importantes de este tipo de extensiones sobre cuerpos. En particular, consideramos la homología cíclica de las extensiones PBW torcidas de tipo derivación, ciertas clases de extensiones de Ore, álgebras de operadores, álgebras de difusión, álgebras cuánticas y álgebras de polinomios torcidos 3-dimensionales.