Визначено умови настання автобалансуван-ня для жорсткого осесиметричного ротора на двох ізотропних пружних опорах, що балансується будь-якою кількістю пасивних автобалансирів будь-яко-го типу. Застосовано емпіричний критерій настання автобалансування. Розглянуто випадки: динамічно-го балансування ротора декількома автобалансира-ми в декількох площинах корекції; статичного балан-сування ротора одним і більше автобалансирами в одній площині корекції Ключові слова: двохопорний ротор, пасивний автобалансир, автобалансування, критерій настан-ня автобалансування, просторовий рух ротора Определены условия наступления автобалан-сировки для жесткого осесимметричного ротора на двух изотропных упругих опорах, балансируе-мого любым количеством пассивных автобаланси-ров любого типа. Применен эмпирический критерий наступления автобалансировки. Рассмотрены слу-чаи: динамической балансировки ротора нескольки-ми автобалансирами в нескольких плоскостях кор-рекции; статической балансировки ротора одним и более автобалансирами в одной плоскости коррекции Ключевые слова: двухопорный ротор, пассивный автобалансир, автобалансировка, критерий насту-пления автобалансировки, пространственное дви-жение ротора

No abstract

Визначено умови настання динамічного автобалансування у випадку ротора на двох пружно-в'язких опорах, що балансується двома і більше пасивними автобалансиром будь-якого типу.Застосовано модернізований енергетичний метод в припущенні, що маса вантажів автобалансирів набагато менше маси ротора. Метод розроблений для роторів на ізотропних пружно-в'язких опорах, коли до ротора приєднані тіла, відносному руху яких перешкоджають пружні і в'язкі сили опору. Метод дозволяє знаходити стаціонарні рухи роторної системи, оцінювати їх стійкість. На стаціонарних рухах відносні рухи приєднаних тіл припиняються, і система обертається як одне ціле навколо осі обертання, утвореної опорами. Описана механіко-математична модель системи. Знайдений узагальнений потенціал на стаціонарних рухах і дисипативна функція, що відповідає опорам. Для узагальнених координат ротора складені рівняння стаціонарних рухів системи. Узагальнений потенціал досліджений на умовний екстремум в припущенні, що виконуються рівняння стаціонарних рухів, що відповідають узагальненим координатам ротора. Встановлено, що динамічне балансування ротора можливо тільки в разі довгого ротора, двох і більше автобалансирів будь-якого типу, встановлених в різних площинах корекції і тільки на зарезонансного швидкостях обертання ротора. Встановлено, що сили опору в опорах явно не змінюють умови настання автобалансування, однак можуть змінювати ці умови неявно -шляхом зміни області існування стаціонарних рухів. Отриманий результат збігається з результатом, отриманим із застосуванням узагальненого емпіричного критерію настання автобалансування при неврахування демпфірування в опорах. Показано, що модернізований енергетичний метод (як і узагальнений емпіричний критерій настання автобалансування) дозволяє знаходити узагальнені умови настання автобалансування, придатні для будь-яких типів автобалансирів. Тому обидва методи придатні для побудови загальної теорії пасивних автобалансирів -застосовної для автобалансирів будь-якого типу Ключові слова: ротор, ізотропна опора, автобалансир, стаціонарний рух, стійкість руху, рівняння усталеного руху

The recommendation systems used to form a news feed in social networks or to create recommendation lists on content websites or Internet stores are often exposed to information profile injection attacks. These attacks are aimed at changing ratings, and thus at changing the frequency of appearing in recommendations, certain objects of a system. This can lead to threats to users' information security and losses of the system owners. There are methods to detect attacks in recommendation systems, but they require permanent repetitive checks of all users' profiles, which is a rather resource-intensive operation. At the same time, these methods do not contain any proposals as for determining the optimal frequency of attack checks. However, a properly chosen frequency of such checks will not overload a system too much and, at the same time, will provide an adequate level of its operational security. A mathematical model of the dynamics of states of a recommendation system under conditions of an information attack with the use of the mathematical apparatus of Markovian and semi-Markovian processes was developed. The developed model makes it possible to study the influence of profile injection attacks on recommendation systems, in particular, on their operation efficiency and amount of costs to ensure their information security. The practical application of the developed model enables calculating for recommendation systems the optimum frequency of information attack check, taking into consideration the damage from such attacks and costs of permanent inspections. Based on the developed mathematical model, the method for determining total costs of a recommendation system as a result of monitoring its own information security, neutralization of bot-networks activity and as a result of information attacks was proposed. A method for determining the optimal frequency of checking a recommendation system for information attacks to optimize the overall costs of a system was developed. The application of this method will enable the owners of websites with recommendation systems to minimize their financial costs to provide their information security

The object of research in the article are the tools and capabilities of the C# programming language for the implementation of cybersecurity analysis software in local computer networks and computer-integrated systems. The relevance of the study is due to the importance of information security of computer and computer-integrated systems in government, military-industrial complex, private business etc., and due to the importance of training cybersecurity professionals in higher education to consider teaching examples in popular programming languages. The goal of the work is to research the possibilities of the C# programming language for the development of software that analyzes cybersecurity in local computer networks and computer-integrated systems. The tasks to be solved are: to develop software for scanning network device ports in computer networks and computer-integrated systems for information security audit, using tools and libraries of the C# programming language, to research the benefits and possibilities of using this programming language for this task. Research methods: theory of computer networks, object-oriented programming, theory of algorithms and data structures, theory of software testing. Conclusions. In this paper the possibilities and advantages of the C# programming language for developing  cybersecurity analysis software for computer and computer-integrated systems were explored. In the course of work software that analyzes information security in local computer networks and computer-integrated systems was developed. This software can be used for educational purposes in learning the C# programming language and cybersecurity of computer systems. The developed software has the potential to be further improved and applied in various fields to test the cybersecurity of local computer networks and computer-integrated technologies.