No abstract

No abstract

No abstract

. . , p, -operators of the generalized differentiation on complex variable z j . This problem is incorrect in the Hadamard sense and its sobvability related to the small denominators. By using of the Nash-Mozer iteration scheme the conditions of the sobvability of the problem in the scale of spaces of functions of several complex variables are established.1. Вступ. Дослiдження нелокальних крайових задач для рiзних типiв диференцiаль-них рiвнянь i систем рiвнянь з частинними похiдними та встановлення умов коректної їх розв'язностi є одним iз важливих напрямiв розвитку сучасної теорiї диференцiальних рiвнянь з частинними похiдними ([1, 2]). В основному цi задачi пов'язанi з проблемою малих знаменникiв i є некоректними щодо своїх параметрiв, а їх коректнiсть забез-печується вибором областi розгляду та накладанням додаткових умов на коефiцiєнти рiвнянь та параметри нелокальних умов ([3, 4]).У данiй статтi дослiджується нелокальна крайова задача для диференцiально-опера-торного рiвняння з нелiнiйною правою частиною та оператором диференцiювання B = (B 1 , . . . , B p ), де B j ≡ z j ∂ ∂z j , j ∈ {1, . . . , p}, який дiє на функцiї вiд просторових змiнних (z 1 , . . . , z p ) ∈ C p . Доведення теорем побудованi за схемою iтерацiй Неша-Мозера ([5, 6]). Тут виникають двi основнi трудностi: доведення оборотностi лiнеаризованих операторiв, якi отримуємо на кожному кроцi iтерацiй, а також поява при цьому проблеми малих знаменникiв. Оборотнiсть лiнеаризованих операторiв отримано методом зi статтi ([7]), а проблема малих знаменникiв вирiшується за допомогою метричного пiдходу.2. Основнi позначення та постановка задачi. Нехай S однозв'язна область з про-колотої у нулi комплексної площиниp розглянемо задачу з нелокальними умовами для ди-ференцiально-операторного рiвняння зi сталими коефiцiєнтами та нелiнiйною правою частиною2010 Mathematics Subject Classification: 35G15, 35E05.

УДК 517.946+511.37 Розглянуто нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння зі слабкою нелінійністю. За допомогою ітераційної схеми Неша–Мозера встановлено умови розв'язності даної задачі у гільбертових просторах Хермандера функцій багатьох дійсних змінних, що утворюють уточнену соболєвську шкалу просторів.