We consider an analog of the linear Hoff equation in quasi-Sobolev spaces with multipoint initial-final value condition. The research is based on the abstract results obtained for the Sobolev type equation with multipoint initial-final value condition in the quasi-Banach spaces of sequences. The unique solvability of the studied problem is obtained.

No abstract

In the sequence spaces which are analogues of Sobolev function spaces we consider mathematical model whose prototypes are Barenblatt-Zheltov-Kochina equation and Hoff equation. One should mention that these equations are degenerate equations or Sobolev type equations. Nonexistence and nonuniqueness of the solutions is the peculiar feature of such equations. Therefore, to find the conditions for positive solution of the equations is a topical research direction. The paper highlights the conditions sufficient for positive solutions in the given mathematical model. The foundation of our research is the theory of the positive semigroups of operators and the theory of degenerate holomorphic groups of operators. As a result of merging of these theories a new theory of degenerate positive holomorphic groups of operators has been obtained. The authors believe that the results of a new theory will find their application in economic and engineering problems.

The article contains a description of the measuring device mathematical model by the methods of quasi-normalized spaces. This model serves as an application to the theory of positive degenerate holomorphic groups of operators in Quasi-Sobolev spaces of sequences. This approach is relevant due to the possibility of finding positive solutions or values of the measuring device, which means that it is more consistent with the physical meaning. Indeed, as a rule, we talk about its absence when we get a negative or imaginary value of a quantity that is positive or real in meaning

Представлен новый взгляд на классическую задачу о распространении акустических волн в ограниченной области с постоянной фазовой скоростью. Классическая постановка формулируется в детерминированных пространствах, а в данной работе-в пространствах К-«шумов». Исследуется начально-краевая задача для неоднородного стохастического гиперболического уравнения. Начальные данные являются случайными K-величинами, а функция неоднородности-случайным K-процессом в абстрактной постановке. При рассмотрении приложения функция неоднородности задается как «белый шум». В данной работе под термином «белый шум» понимается первая производная в смысле Нельсона-Гликлиха винеровского Кпроцесса. Данную задачу можно считать обобщением классической, поскольку производная Нельсона-Гликлиха от детерминированной функции совпадает с классической производной. Результаты, полученные для абстрактного детерминированного гиперболического уравнения, переложены на стохастический случай. Абстрактные результаты применяются к математической модели распространения акустических волн в ограниченной области из R n с гладкой границей с неоднородностью в виде «белого шума». Ключевые слова: акустические волны; задача Коши-Дирихле; «белый шум»; винеровский К-процесс; пропагаторы. Введение Классическое гиперболическое уравнение математической физики