Suppose there is a simple, and finite graph G = (V, E). The coloring of vertices c is denoted by c: E(G) → {1,2, ..., k} with k is the number of rainbow colors on graph G. A graph is said to be rainbow connected if every pair of points x and y has a rainbow path. A path is said to be a rainbow if there are not two edges that have the same color in one path. The rainbow connected number of graph G denoted by rc(G) is the smallest positive integer-k which makes graph G has rainbow coloring. Furthermore, a graph is said to be connected to rainbow vertex if at each pair of vertices x and y there are not two vertices that have the same color in one path. The rainbow vertex connected to the number of graph G is denoted by rvc(G) is the smallest positive integer-k which makes graph G has rainbow coloring. This paper discusses rainbow vertex-connected numbers in the amalgamation of a diamond graph. A diamond graph with 2n points is denoted by an amalgamation of a diamond graph by adding the multiplication of the graph t at point v is denoted by Amal (Brn,v,t).

Pada penelitian ini didefinisikan graf baru yang dinamakan graf ferris wheel yang dinotasikan dengan Fw_n. Graf ferris wheel dengan 2n+1 titik dan 5n sisi dihasilkan dengan menggabungkan dua buah graf yaitu graf lingkaran dan graf roda dengan menambahkan sisi sebanyak 2n. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan bilangan terhubung pelangi pada graf ferris wheel dengan bilangan bulat positif n>=3 dengan langkah-langkah; menggambar graf ferris wheel, menentukan bilangan terhubung pelangi dan membuktikan teorema bilangan terhubung pelangi pada graf ferris wheel. Metode dalam penelitian ini adalah studi literatur. Hasilnya diperoleh bilangan terhubung pelangi pada graf ferris wheel yaitu rc(Fw_3 atau Fw_4)=2rc(Fw_5 atau Fw_6)=3, rc(Fw_7 atau Fw_8)=4, rc(Fw_9 atau Fw_10)=5 dan rc(Fw_n)=j+6 jika n=3j+11,3j+12, dan 3j+13 untuk j>=0

Kerusakan sumber daya hutan merupakan masalah lingkungan yang terjadi hampir diseluruh dunia termasuk Indonesia. Untuk melihat dinamika kerusakan hutan di Indonesia, kami melakukan penelitian dengan memperhatikan faktor kepadatan populasi, kegiatan industri, dan kebakaran hutan sebagai penyebab kerusakan hutan. Hal ini dilakukan dengan memodelkan dalam bentuk model matematika berupa sistem persamaan diferensial. Dari model tersebut diperoleh dua jenis titik tetap yaitu titik tetap bebas gangguan (E1) yang merupakan kondisi dimana hutan belum dipengaruhi oleh faktor apapun dan titik tetap ada gangguan (E2, E3 dan E4) yang merupakan kondisi dimana hutan telah dipengaruhi oleh kepadatan populasi, industrialisasi dan kebakaran hutan. Dari titik-titik tetap tersebut akan diketahui kestabilan setiap kondisi yang ada. Selanjutnya untuk melihat pengaruh dari faktor-faktor tersebut terhadap hutan Indonesia, dilakukan simulasi model dan diperoleh hasil bahwa kondisi hutan Indonesia sangatlah tergantung dari keempat faktor tersebut.