Ab s t r a c t. Based on the analysis of a group of two-bit two-operand operations of strict stable cryptographic coding, the relations between direct and inverse operations are established and formalized and their correctness is proved. Applying the technology of combining single-operand strict rigorous cryptographic coding into two-operand operations and using established interconnections, we propose a method of synthesis of inverse operations for known direct operations. This method provides the construction of the inverse operation by converting the second operand of two-bit two-operand operations of strict stable cryptographic coding. The article examines the entire sequence of mathematical transformations that provides the synthesis of a formalized operation model, suitable for practical application in crypto primitives, by constructing models of the relationships between operations and the synthesis of a reverse operation model. The synthesized operations are implemented both at the software and hardware levels and provide the ease of achieving the effect of strictly stable cryptographic coding. K e ywor d s : cryptographic coding; decoding; inverse operations; cryptocurrencies; permutations; encryption reliability; strict stable cryptographic coding; operation synthesis; second operand. Rudnitsky V., Berdibayev R., Breus R., Lada N., Pustovit M., 2019

1 Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, Україна 2 Інститут пожежної безпеки імені Героїв Чорнобиля НУЦЗ України, Черкаси, Україна ПОБУДОВА ДВОХРОЗРЯДНИХ ДВОХОПЕРАНДНИХ ОПЕРАЦІЙ СТРОГОГО СТІЙКОГО КРИПТОГРАФІЧНОГО КОДУВАННЯ Метою роботи є розробка моделей двохрозрядних двохоперандних операцій строгого стійкого криптографічного перетворення придатних для практичного застосування в потокових і блокових шифрах. Результати. Основний критерій строгого стійкого кодування полягає в досягненні максимальної невизначеності результатів шифрування при мінімальних затратах. Проте, донооперандні операції, незважаючи на те, що вони відповідають критерію строгого стійкого кодування, не мають широкого застосування в криптографічних алгоритмах. Це зумовлено тим, що вони є однооперандними. Для практичного застосування даних результатів доцільно їх адаптувати до обробки двох операндів. У статті побудувана модель операції криптографічного додавання яка забезпечила двохвохрозрядне двохоперандне строге стійке криптографічне кодування: Отримана в статті операція забезпечує реалізацію строгого стійкого криптографічного кодування при її застосуванні в потокових шифрах. Основною перевагою синтезованої операції над моделлю строгого стійкого криптографічного кодування є простота її реалізації як на апаратному так і програмному рівні. Застосовуючи інші поєднання однооперанних операцій строгого стійкого криптографічного перетворення можна отримувати інші аналогічні двохоперандні операції. Висновки. На основі дослідження і поєднання однооперандних операцій строгого стійкого криптографічного кодування синтезовано двохрозрядну двохоперандну операцію строгого стійкого криптографічного перетворення, придатну для практичного застосування в потокових і блокових шифрах як на апаратному так і програмному рівні. Запропонований в роботі підхід дозволяє розширити, за рахунок синтезу нових моделей операцій строгого стійкого перетворення, інструментальні засоби побудови крипто примітивів нового покоління. К л ю ч о в і с л ов а : криптографічне кодування, криптоперетворення, додавання за модулем два, перестановки, надійність шифрування, строге стійке криптографічне кодування, синтез операцій.

Об'єктом дослідження є процеси побудови операцій для криптографічного захисту інформації, тому що вимоги до інформаційної безпеки постійно зростають. Підвищення стійкості криптографічних перетворень напряму залежать від складності та варіативності криптоалгориму. Підвищити варіативність можливо за рахунок збільшення спектру операцій криптоперетворення. Значно збільшити кількість операцій криптоперетворення можливо за рахунок синтезу несиметричних операцій. Дана робота присвячена створенню методологічного забезпечення синтезу та аналізу множин двооперандних дворозрядних криптооперацій з точністю до перестановки. Проведені дослідження базуються на результатах обчислювального експерименту, що полягає в синтезі двохоперандних дворозрядних криптооперацій на основі однооперандних, з подальшим пошуком пар операцій прямого та коректного оберненого криптоперетворення на основі повного перебору. В процесі обчислювального експерименту отримані пари двохоперандних операцій, представлені кортежами з чотирьох однооперандних операцій. Формалізація отриманих результатів забезпечила математичне представлення операцій, придатне для практичної реалізацій. Для спрощення складності практичної реалізації, синтезовані операції поділені на 24 множини по 24 операції. Поділ операцій відбувався за рахунок застосування шаблонів таблиць істинності множин операцій з точністю до перестановки операндів. Встановлено, що на основі використання шаблону будь-якої операції може бути побудована вся множина операцій з точністю до перестановки. Крім того, аналіз синтезованих множин показав, що множини симетричних і несиметричних операцій не перетинаються. Отримано 20 множин несиметричних двооперандних двохрозрядних операцій, а також 4 множини симетричних операцій. Подальше дослідження кожної синтезованої множини несиметричних операцій криптоперетворення забезпечить можливість встановлення взаємозв'язків між операндами операції та між операціями в цілому. Застосування синтезованих несиметричних операцій дасть змогу підвищити надійність криптоалгоритмів потокового шифрування інформації за рахунок значного збільшення варіативності крипографічних перетворень. В свою чергу застосування синтезованих множин операцій спростить практичну реалізацію в комп'ютерній криптографії. Ключові слова: комп'ютерна криптографія, несиметричні операції криптоперетворення, множини операцій, варіативність криптоалгоритмів.

No abstract

The object of the study is the processes of building groups of symmetric double-operand operations of cryptographic coding of information. The subject of the study are features of the implementation of a generalized method of synthesis groups of symmetric two-operand operations of cryptographic coding information for "lightweight cryptography". The purpose of this work is to investigate the process of building and implementing a method of synthesis of groups of symmetric multibit double-operand operations of information cryptographic coding to provide automation for finding ways to increase the variability, and stability of lightweight cryptoalgorithms. The following tasks are solved in the article: to determine the mathematical group of single-operand operations, on the basis of which the realization of the method of synthesis of groups of symmetric double-operand operations of cryptographic coding will be presented; to offer the search technology of symmetric double-operand operations; to evaluate power of synthesized groups of operations, and their influence on variability and stability of " lightweight cryptography" algorithms. The following results were obtained: the technology for determining symmetric double-operand operations, which will be the basis for the synthesis of a group of symmetric double-operand operations, was proposed. A method for synthesizing groups of symmetric double-operand cryptographic information coding operations for block encryption systems was proposed and implemented. On the example of module-two addition with correction and the use of three-digit single-operand operations, the practical implementation of this method was shown. Based on the synthesized operations and the given quantitative characteristics of the set of single-operand operations, the power of synthesized groups of operations and their influence on the variability and stability of "lightweight cryptography" algorithms were evaluated. Conclusions: the proposed and implemented method of synthesis of groups of symmetric double-operand operations of cryptographic coding information allows to provide the possibility of increasing the variability of lightweight crypto-algorithms. Synthesis of symmetric cryptographic coding operations belonging to different mathematical groups provides increase of algorithm's crypto stability. Application of synthesized cryptographic coding operations leads to significant increase of variability of cryptoalgorithms and their complexity.