No abstract

Đến Tòa soạn: 17/6/2012; Chấp nhận đăng: 7/11/2013 TÓM TẮTCho trước một đồ thị đơn vô hướng với đỉnh, ta kí hiệu là tổng bậc bé nhất của các cặp đỉnh không kề nhau trong .Trong [1], các tác giả đã khảo sát đồ thị đỉnh thỏa mãn điều kiện cho mọi cặp đỉnh không kề nhau và và chứng minh rằng đồ thị có chu trình Hamilton (chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị) khi và chỉ khi lẻ và , ở đó là chỉ số ổn định trong (số lớn nhất các đỉnh đôi một không kề nhau). Trong bài báo này chúng tôi khảo sát các lớp đồ thị rộng hơn là các lớp đồ thị thỏa mãn . Chúng tôi chứng minh rằng khi đồ thị thỏa mãn thì nó có chu trình Hamilton trừ một số lớp đồ thị đặc biệt có thể nhận biết trong thời gian đa thức.Từ khóa: chu trình Hamilton, NPC, tough, . MỞ ĐẦUTrong bài báo này chúng ta sử dụng khái niệm và kí hiệu về đồ thị như trong [2], riêng đồ thị đầy đủ với đỉnh thì kí hiệu là . Ta chỉ khảo sát các đồ thị đơn vô hướng. Đồ thị được gọi là đồ thị Hamilton nếu nó cóchu trình Hamilton(chu trình chứa tất cả các đỉnh của đồ thị). Cho trước đồ thị , trong đó là tập đỉnh và là tập cạnh, ta luôn kí hiện là số đỉnh của , với kí hiệu là bậc của đỉnh (số đỉnh kề với trong ), và với ta kí hiệu là chỉ số ổn định trong của (là số lớn nhất các đỉnh đôi một không kề nhau). Ta định nghĩa:Đôi khi ta có thể viết thay cho nếu không xảy ra nhầm lẫn.Với hai đồ thị rời nhau và , ta kí hiệu là đồ thị có tập đỉnh là và tập cạnh là . Chẳng hạn: , ( là đồ thị bù của , tức là và ).