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An indexing of a finite set S is a bijection D : {1, ..., |S|} → S. We present an indexing for the set of quadratic residues modulo N that is decodable in polynomial time on the size of N, given the factorization of N. One consequence of this result is a procedure for sampling quadratic residues modulo N, when the factorization of N is known, that runs in strict polynomial time and requires the theoretical minimum amount of random bits (i.e., log (φ(N)/2 r ) bits, where φ(N) is Euler's totient function and r is the number of distinct prime factors of N). A previously known procedure for this same problem runs in expected (not strict) polynomial time and requires more random bits.

Neste artigo estudamos a relação entre três problemas que são candidatos a serem NP-intermediários. Mais precisamente, apresentamos explicitamente dois algoritmos polinomiais aleatorizados que fazem acesso à um oráculo para o problema de minimização de circuitos. O primeiro algoritmo resolve o problema do resíduo quadráico e o segundo o problema do logaritmo discreto.

Este artigo e um resumo da dissertação de mestrado de mesmo título, na qual estudamos a complexidade de problemas computacionais candidatos a NP-intermediários. Nesse processo, conectamos a classe SZK, relacionada a provas de conhecimento zero, com o problema computacional MKTP, relacionado a teoria algorítmica da informação. Como contribuições originais, destacamos reduções aleatorizadas do PROBLEMA DO SUBGRUPO OCULTO (HSP) e outros problemas em teoria computacional de grupos para MKTP, e provas de conhecimento zero estat´ıstico para versões de decisão do problema HSP.