Esse artigo consiste obter um importante teorema a partir do triângulo retângulo, provando que dado à altura h e os catetos b e c de um triângulo retângulo, pode-se expressar uma função quadrática em que o discriminante é sempre um quadrado perfeito em função das represntações dos lados desse triângulo. As expressões das retas associadas à função quadrática serão dadas em relação aos lados do triângulo  e  as quais interceptam a função quadrática, obtida através do teorema de Pitágoras e de relações métricas, nas suas raízes. Com a aplicação da área do triangulo e da expressão do determinante, mostra-se que a área do trapézio obedece a seguinte expressão, , onde c e b representam os catetos do triângulo.  A partir destes resultados algébricos, busca-se obter uma função quadrática em que o discriminante é sempre um quadrado perfeito em função dos catetos do triangulo. Com a aplicação da área do triangulo e da expressão do determinante, mostra-se que a área do trapézio ABCD, representada como pontos de intersecção das retas paralelas com a parábola, obedece a uma expressão dada pelos catetos do triângulo. O formalism descrito ao longo desse artigo, traz Como resultado uma nova metodologia de calcular problemas matemáticos considerando o desenvolvimento apresentado ao logo dessa temática.