The article offers several generalizations of Discrete Fourier Transform. The theoretical basis for the generalizations is the interpolation formulas of Lagrange and Hermite. It has been established that each polynomial generates its own corresponding Discrete Fourier Transform. The paper proposes an algorithm for constructing new DFT generalizations. It is possible to use the Fast Fourier Transform (FFT) to build new generalizations. The technology for using the FFT-application in the MatLab system is described. We have revealed that the introduction and application of the Discrete Fourier Transform on the base of the interpolation formulas of Lagrange and Hermite allows us to build new generalizations with the necessary properties in practical applications. The authors' approach, as opposed to traditional methods of presentation, has a number of advantages: first, the simplicity and naturalness of the introduction of the Discrete Fourier Transform are achieved, and secondly, it is possible to construct the Generalized Discrete Fourier Transform with specified properties, which is not obvious under the standard approach.

АннотацияВ статье развивается теория интегральных преобразований с целью разработки операционного исчисления для исследования переходных процессов. Введен аналог преобразования Лапласа, который может быть применен к выражениям с кусочно-постоянным множителем перед оператором дифференцирования. Определены понятия, такие как, оригинал, изображение, свертка. Доказаны теоремы о дифференцировании оригинала, о дифференцировании изображения и другие. Дано определение обобщенной свертки и доказана формула для вычисления такой свертки. На основе понятия свертки определен интеграл дробного порядка. Главным инструментом в развитии теории обобщенного операционного исчисления является метод операторов преобразования. С его помощью установлена связь обобщенных интегральных преобразований Лапласа, введенных в статье, с классическим интегральным преобразованием Лапласа. Найдено решение задачи с кусочно-постоянными коэффициентами о нагреве полубесконечного стержня.Ключевые слова: Обобщение преобразования Лапласа, формула обращения, оператор преобразования, интеграл дробного порядка.Библиография: 20 названий.