No abstract

We outline a recursive method for obtaining WKB expansions of solutions of the Dirac equation in an external centrally symmetric field with a scalar-vector Lorentz structure of the interaction potentials. We obtain semiclassical formulas for radial functions in the classically allowed and forbidden regions and find conditions for matching them in passing through the turning points. We generalize the Bohr-Sommerfeld quantization rule to the relativistic case where a spin-1/2 particle interacts simultaneously with a scalar and an electrostatic external field. We obtain a general expression in the semiclassical approximation for the width of quasistationary levels, which was earlier known only for barrier-type electrostatic potentials (the Gamow formula). We show that the obtained quantization rule exactly produces the energy spectrum for Coulomb-and oscillatory-type potentials. We use an example of the funnel potential to demonstrate that the proposed version of the WKB method not only extends the possibilities for studying the spectrum of energies and wave functions analytically but also ensures an appropriate accuracy of calculations even for states with nr 1.

Решена задача о взаимодействии двух квазимолекулярных электронов, на-ходящихся на произвольном расстоянии друг от друга -около разных ато-мов (ядер). Взаимодействие рассматривается как эффект второго порядка квантово-электродинамической теории возмущений в координатном представ-лении. Последовательный учет естественного условия симметричности факто-ра запаздывания, электронных спинов и эффектов запаздывания релятивист-ского взаимодействия двух квазимолекулярных электронов, локализованных около разных ядер, приводит к появлению в выражении для оператора меж-электронного взаимодействия дополнительных членов по сравнению со стан-дартным оператором Брейта.Ключевые слова: межэлектронное взаимодействие, эффекты запаздывания, оператор Брейта, квантовая электродинамика, квазимолекулярные электроны. ВВЕДЕНИЕПочти все двухэлектронные процессы с перераспределением (двухэлектронная перезарядка, перезарядка с одновременным возбуждением или ионизацией и т.д.), сопровождающие неупругие столкновения многозарядных ионов с атомами, неиз-бежно связаны с коррелированными переходами электронов из поля одного атомно-го остатка (или голого ядра) в поле другого. Основной вклад в вероятность таких переходов вносит конфигурация, в которой два активных электрона атома-мишени расходятся по разным ядрам, и в качестве нулевого справедливо приближение неза-висимых электронов (см., например, обзор [1] и цитируемую там литературу). При низких энергиях столкновения квазирезонансные процессы с перераспределением характеризуются сечениями, большими по сравнению с атомным поперечником, и в значительной степени определяются переходами при больших межъядерных расстояниях R, что позволяет построить логически замкнутую асимптотическую теорию таких процессов (см. книгу [2]; в качестве примеров более позднего разви-тия этого направления можно рекомендовать обзоры [1], [3], [4]). Распространение асимптотической теории процессов с перераспределением на область релятивист-ских энергий связи приводит к необходимости последовательного учета корреляций * Ужгородский национальный университет, Ужгород, Украина.

The asymptotic expansions (at small and large internuclear distances R) of the eigenvalues (potential curves) E(R) of the two-Coulomb-centre problem are obtained. The Dirac equation with an axially symmetrical potential, not allowing complete separation of variables, is solved analytically by the Wentzel-Kramers-Brillouin approach and boundary-layer method. In the framework of this scheme, the relativistic two-Coulomb-centre wavefunction is constructed. The first two terms of the asymptotic (at large internuclear distance) behaviour of the exchange interaction potential for an ion with an atom are calculated.

No abstract