The approach to the reduction of the spatial problem of plane bending a composite discrete-inhomogeneous beam of arbitrary cross-section to the approximate two-dimensional bending problem of the equivalent multilayer beam has been discussed here. The result is represented in the form of relations for determination the characteristics of the equivalent multilayer structure by physical and mechanical materials characteristics of the original beam’s phases and the system of static, geometric and physical relations of the corresponding two-dimensional problem. The obtained equations are similar to the plane problem equations of the elasticity theory, but instead of stresses, they contain internal efforts consolidated to the main plane of the beam. The equations of the approximate two-dimensional problem were used to solve the problem of static bending a composite console of arbitrary structure with a load on the free end, taking into account the uniform change of the temperature field. The given system of equations and relations is the starting point for the construction of non-classical deformation models and solving a wide range of problems concerning the deformation of a direct composite beams.

No abstract

Полтавська державна аграрна академія Анотація. Робота присвячена проблемі аналітичного визначення інтенсивності реактивних навантажень для статично визначних криволінійних брусів із плоскою віссю довільної форми, що перебувають під дією зосереджених та розподілених навантажень. У природній системі координат отримані узагальнені інтегральні вирази для визначення компонент рівнодійних активних і реактивних навантажень, що діють на поздовжніх циліндричних поверхнях та торцях бруса. Дані вирази разом із співвідношеннями для моделювання зосереджених, локалізованих та розподілених навантажень дозволяють аналітично визначати інтенсивність реактивних зусиль у опорах та закріпленнях статично визначних криволінійних брусів. Наведено приклад застосування отриманих співвідношень при аналітичному визначенні реакцій опор для шарнірно закріпленого бруса із параболічною віссю. Ключові слова: криволінійний брус, природна система координат, активне навантаження, реактивні зусилля, статична рівновага. Введення. Криволінійні бруси є поширеними елементами машинобудівних та будівельних конструкцій. Тому дослідження деформування криволінійних однорідних та композитних брусів було і залишається одним із важливих та актуальних напрямів розвитку механіки деформівного твердого тіла. Додатковим свідченням цьому є незмінна увага дослідників до різних задач деформування таких елементів, що знайшло відображення у значній кількості робіт останнього часу [1-9]. Для більшості задач механіки пружного деформування прямих чи криволінійних стержньових елементів конструкцій необхідними вихідними даними є розподіл навантажень на його поверхнях. Повне навантаження таких елементів складає зовнішнє активне навантаження та реакції в'язей накладених на переміщення закріплених (опорних) точок. Активна складова навантаження зазвичай відома, реактивна-потребує визначення, що є одним із перших кроків розв'язання будь-якої задачі міцності та жорсткості стержня. Незалежно від того статично визначна задача чи статично невизначна, частина реактивних зусиль прямо чи опосередковано має визначатись, через умови рівноваги статики. По іншому-реакції, поряд із кінематичними умовами, які накладають наявні закріплення, мають забезпечувати виконання умов рівноваги бруса, як жорсткого тіла. У випадку, коли навантаження бруса представлене зосередженими силами та моментами, визначення реакції опор, незалежно від форми його осі, проблеми не складає. Однак, наявність навіть зведеного до осі стержня рівномірно розподіленого нормального чи дотичного навантаження сильно ускладнює використання, відомих з теоретичної механіки, умов рівноваги. При цьому окремою проблемою є зведення розподілених на поздовжніх поверхнях навантажень до осі криволінійного стержня. Навіть у відомих ґрунтовних працях з механіки криволінійних стержнів [10-13], дані етапи розв'язання задач, зазвичай, залишаються поза увагою дослідників і активне та реактивне навантаження, за винятком балок на пружній основі, вважається відомим. У ряді попередніх робіт авторами було розроблено узагальнені підходи до аналітично...

An exact analytical solution of the quasistatic problem of thermoelasticity is presented for a section of a narrow multilayer beam with different temperatures of the longitudinal lower and upper faces and a heat flow of arbitrary height across the sections through the lateral faces. The solution was obtained for the entire package of layers by sequentially solving the heat equation for an inhomogeneous beam, taking into account the ideal thermal contact of the layers and the system of equations of the plane problem of the theory of elasticity under the assumption of a rigid connection of the layers. To take into account the inhomogeneity of the beam, a continuum approach is used, in which the multilayer material is considered continuous with variable physical and mechanical characteristics. The resulting relations take into account the orthotropy of the physico-mechanical properties of the materials of the layers and their compliance with the transverse shear and compression strains. An example of implementation of a solution for a five-layer beam with combined rigid and articulated fastening of the ends is given.