No abstract

Досліджуються кусково-поліноміальні криві тре-тього степеня. Вводиться послідовність точок, які розглядаються як керуючі, а з'єднуючі їх відріз-ки є дотичними до кривої. Побудовано систему рів-нянь для обчислення коефіцієнтів кривої та знайдено умови її єдиності. На прикладах розрахунків пока-зано хороші апроксимаційні властивості одержаної кривої та проілюстрована можливість локальної зміни її форми в залежності від параметрів Ключові слова: сплайнова крива третього степе-ня, крива Без'є, параметри форми кривої Исследуются кусочно-полиномиальные кривые третьей степени. Вводится последовательность точек, рассматриваемых как управляющие, а соеди-няющие их отрезки являются касательными к кри-вой. Построена система уравнений для вычисления коэффициентов кривой и найдены условия ее един-ственности. На примерах расчетов показаны хоро-шие аппроксимационные свойства полученной кривой и проиллюстрирована возможность локального изме-нения ее формы в зависимости от параметров Ключевые слова: сплайновая кривая третьей сте-пени, кривая Безье, параметры формы кривой

No abstract

No abstract

This paper presents a new method for constructing a third degree parametric spline curve of C1 continuity. Like the Bèzier curve, the proposed curve is constructed and operated by control points. The peculiarity of the proposed algorithm is the assignment of some unknown values of the spline in the control points abscissas, which are based on the conditions of the first derivative continuity of the curve at these points. The position of the touch points, as well as the control points, can be set interactively. Changing of these points positions leads to a change in the curve shape. This allows the user to flexibly adjust the shape of the curve. Systems of algebraic equations with tridiagonal matrix for calculating the coefficients of a spline curve are constructed. Conditions for the existence and uniqueness of such a curve are presented. Examples of the use of the proposed curve, in particular, for monotone data sets, approximation the ellipse and constructing the letter "S" are given.