We comprehensively study admissible transformations between normal linear systems of second-order ordinary differential equations with an arbitrary number of dependent variables under several appropriate gauges of the arbitrary elements parameterizing these systems. For each class from the constructed chain of nested gauged classes of such systems, we single out its singular subclass, which appears to consist of systems being similar to the elementary (free particle) system whereas the regular subclass is the complement of the singular one. This allows us to exhaustively describe the equivalence groupoids of the above classes as well as of their singular and regular subclasses. Applying various algebraic techniques, we establish principal properties of Lie symmetries of the systems under consideration and outline ways for completely classifying these symmetries. In particular, we compute the sharp lower and upper bounds for the dimensions of the maximal Lie invariance algebras possessed by systems from each of the above classes and subclasses. We also show how equivalence transformations and Lie symmetries can be used for reduction of order of such systems and their integration. As an illustrative example of using the theory developed, we solve the complete group classification problems for all these classes in the case of two dependent variables.

The article reveals and interprets the key features of project-based learning based on cloud-based services: social activity; convenient communication in a team during the project implementation and at the resulting stage; open educational space; self-learning and self-improvement; use of interdisciplinary links to combine students of different years of study (1--4 degrees of the first (bachelor's) level and students of the second master's level) to joint research teams to study through research; purposeful motivation of cognitive and research activity of students within the discipline with the use of interdisciplinary connections; formation of digital literacy of students. The advantages and disadvantages of the Yammer cloud service are presented and a comparative analysis of this service with similar cloud services is performed. Examples of using Yammer in professional project activity are given. The stages of using project methods using the small group method are analyzed and detailed: initiation; planning; conducting/implementation; presentation; assessment/defense.

У статті розглянуто теоретичні та прикладні аспекти застосування хмарних технологій навчання та соціальних мереж у системі організації та проведення тренінгів для менеджерів середньої ланки. Застосування зазначених технологій та мереж були показані на прикладі підготовки менеджерів, що працюють у страховому бізнесі. Для дослідження був взятий важливий аспект системи менеджменту – формування та забезпечення зворотного зв’язку в управлінській діяльності засобами ІКТ. Під час дослідження проаналізовано використання хмаро орієнтованих технологій при цифровій підготовці менеджерів до організації та забезпечення оцінки зворотного зв’язку від клієнтів страхових компаній – страхувальників, сформульовано та розкрито рекомендації щодо проведення навчання з метою підвищення ефективності оцінки зворотного зв’язку. Наведено приклади хмарних сервісів та соціальних мереж для створення, аналізу та використання опитувань. Розкрито доцільність використання цифрової підготовки, а також структуру і контент моделі «Використання хмаро орієнтованих технологій навчання для цифрової підготовки менеджерів із урахуванням оцінки зворотного зв’язку». Також обґрунтовано та розроблено хмаро орієнтовану технологію проведення тренінгу для цифрової підготовки менеджера до визначення впливу оцінки зворотного зв’язку на якість роботи управлінського персоналу. Для забезпечення обробки статистичних даних опитувань проведено перевірку через електронні таблиці Microsoft Excel, зокрема за допомогою пакету аналізу Analysis ToolPak, графіків та діаграм. Розкрито зміст кожного з етапів тренінгу та окремих складових цих етапів, які поєднують у собі підготовку менеджера до диджиталізації засобами використання хмарних сервісів та соціальних мереж та передбачають здійснення тренінгу за такими напрямами, як цифрова складова та управлінська складова. Обов’язковими до виконання і захисту є реалізація, згідно встановлених тренерами критеріїв, зворотного зв’язку, формування (та прийняття) управлінських рішень засобами хмарних сервісів та соціальних мереж. У даній роботі зазначено, що застосування хмаро орієнтованих технологій в освітньому процесі передбачає не тільки проведення тижневого тренінгу для менеджерів, а і післятренінговий моніторинг для закріплення набутих знань. Для цього було запропоновано варіант організації централізованої електронної системи отримання та опрацювання побажань клієнтів.

No abstract

Розв’язано задачу повної групової класифікації класу нормальних лінійних систем звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з двома залежними змінними над дійсним полем. Доведення суттєво використовує опис допустимих перетворень цього класу та теорему Лі про реалізації алгебр Лі на прямій.