In this work we study the reduced dynamics of a system embedded in a quantum environment, with the use of correlation functions produced through appropriately defined reduced generating functionals. Our construction is based on expressing these functionals in terms of consistently defined coherent-state path integrals in the framework of the Keldysh-Schwinger out-of-equilibrium formalism.

Η εν λόγω διδακτορική διατριβή χωρίζεται σε δύο ενότητες. Η πρώτη αφορά το συνεπή ορισμό του ολοκληρώματος διαδρομών στο συνεχές για συστήματα spin, μποζονικά και φερμιονικά. Για τα δύο πρώτα αξιοποιούνται οι ιδέες που παρέχει η γεωμετρική κβάντωση και αναλυτικές τεχνικές που προκύπτουν από το ίδιο το ολοκλήρωμα διαδρομών. Για τα τρίτα χρησιμοποιούνται ως ενδιάμεσο εργαλείο τα φερμιόνια Majorana, το ολοκλήρωμα διαδρομών των οποίων μπορεί να οριστεί με συνέπεια στο συνεχές. Με βάση αυτό, στη δεύτερη ενότητα αξιοποιούμε το φορμαλισμό του ολοκληρώματος διαδρομών για να μελετήσουμε ένα πολύ σημαντικό σύστημα της Φυσικής Στερεάς Κατάστασης, το λεγόμενο Μοντέλο ΧΥ. Εξάγονται σημαντικά δεδομένα που αφορούν την περιοχή γύρω από την κρισιμότητα, ενώ μελετάται και η περίπτωση χρονοεξαρτώμενου πεδίου. Τέλος, παρουσιάζεται μια πιο τεχνική εφαρμογή των φερμιονίων Majorana, όπου χρησιμοποιούνται για να στήσουν μη τοπικούς βαθμούς ελευθερίας.