Este artigo faz análises gráfica e analítica, tanto sobre a chamada Reta de Euler, quanto de relações proporcionais destes três Pontos Notáveis, em triângulos, no Espaço Bidimensional (X, Y), ou seja, Espaço R2. A análise gráfica, foi feita por desenhos executados com o programa AUTOCAD©, versão 2015. Este artigo analisa as seguintes conclusões de Euler e outros renomados matemáticos, aplicadas aos triângulos: 1) Existe uma Reta que passa pelos seguintes Pontos Notáveis de triângulos escalenos e isósceles: Ortocentro (O), Baricentro (G) e Circuncentro (C). Esta é a chamada Reta de Euler, que não se aplica a triângulos equiláteros. 2) Na Reta de Euler, o Baricentro (G) está localizado entre o Ortocentro (O) e o Circuncentro (C). 3) A distância entre o Baricentro (G) e o Ortocentro (O) é o dobro da distância entre o Baricentro (G) e o Circuncentro (C). 4) Existe uma Circunferência com centro no encontro das Mediatrizes (o Circuncentro) e que passa pelos três vértices de um triângulo. Este artigo tem como objetivo ajudar a um melhor desenvolvimento das habilidades lógico-matemática e viso-espacial, tanto de estudantes da Licenciatura, quanto de professores de Matemática.