Mathematical modeling and determination of thermodynamic properties of coffee (Coffea arabica L.) during the drying processThe aim of the present work was to model the drying process and to obtain the thermodynamic parameters of coffee beans (Coffea arabica L.), cultivar Catuaí Amarelo, for three different conditions of temperature and relative humidity (35 ºC and 32.1 %; 45 ºC and 15.7 %; 55 ºC and 10.2 %). Coffee beans were hand picked with an initial moisture content of 1.25 (d.b.) and dried to a mean moisture content of 0. 13 (d.b.). Six mathematical models commonly used to represent the drying process of agricultural products were fit to the experimental data. Fick's second law was used to obtain the diffusion coefficients of coffee beans using the drying kinetics. The activation energy for the drying process of coffee beans, as well as the entropy, enthalpy and Gibbs free energy were determined. The modified Midili model best represented the drying phenomenon of coffee beans. The calculated diffusion coefficients were 2.99 x 10 -11 , 2.39 x 10 -11 and 5.98 x 10 -11 m 2 s -1 , to the temperatures of 35, 45 and 55 ºC, respectively. Enthalpy decreased with the increase in the drying air temperature, as well as the entropy. The Gibbs free energy increased with the temperature.Key words: Arrhenius, moisture diffusion, enthalpy, activation energy. Modelagem matemática e determinação das propriedades termodinâmicas do café (Coffea arabica L.) durante o processo de secagem A secagem de produtos agrícolas é largamente utilizada no mundo para o controle e a manutenção da qualidade dos produtos agrícolas. O objetivo do presente trabalho foi modelar o processo de secagem e obter os parâmetros termodinâmicos de frutos de café (Coffea Arabica L.), cultivar Catuaí Amarelo, para três diferentes condições de temperatura e umidade relativa (35 ºC e 32,1%; 45 ºC e 15,7%; e 55 ºC e 10,2%). Foram utilizados frutos de café colhidos manualmente com teor inicial de água de 1,25 (b.s.) e submetidos à secagem até atingirem o teor médio de 0,13 (b.s). Seis modelos matemáticos usualmente utilizados para a representação do processo de secagem de produtos agrícolas foram ajustados aos dados experimentais. A segunda lei de Fick foi utilizada para obter os coeficientes de difusão dos frutos de café por meio da cinética da secagem. A energia de ativação para a secagem dos frutos de café, bem como a entropia, entalpia e energia livre de Gibbs, foram obtidas. O modelo de Midili modificado foi o que melhor representou o fenômeno de secagem de frutos de café. Os valores do coeficiente de difusão obtidos foram 2,99 x 10 -11 , 2,39 x 10 -11 e 5,98 x 10 -11 m 2 s -1 para as temperaturas de 35, 45 e 55 ºC, respectivamente. A entalpia diminuiu com o aumento da temperatura do ar de secagem, bem como a entropia. A energia livre de Gibbs aumentou com o aumento da temperatura.Palavras-chave: Arrhenius, difusão de umidade, entalpia, energia de ativação.

RESUMO. O objetivo do presente trabalho foi avaliar o efeito da variação do teor de água na contração volumétrica, dimensões características e forma dos frutos de mamona durante a secagem. Foram utilizados frutos colhidos com teor de água de 2,50 (b.s.), secos à temperatura de 40ºC até o teor final de 0,11 (b.s.). O tamanho dos frutos foi determinado por meio da variação do volume e a forma foi analisada pela esfericidade e circularidade. A contração volumétrica dos frutos foi determinada pela relação entre o volume em cada teor de água e o volume inicial. Com base nos resultados, concluiu-se que a forma dos frutos de mamona é influenciada pela redução do teor de água, promovendo redução da esfericidade e circularidade. As dimensões características (comprimento, largura e espessura) e o diâmetro geométrico médio dos frutos sofrem redução de suas magnitudes com a redução do teor de água. A redução do teor de água influencia a contração volumétrica unitária e da massa dos frutos de mamona, provocando redução de seus valores em 46,0 e 63,0%, respectivamente. O modelo polinomial, dentre aqueles testados, foi o que melhor representou o fenômeno da contração volumétrica da massa e unitária dos frutos de mamona.Palavras-chave: Ricinus communis L., propriedades físicas, contração volumétrica.ABSTRACT. Shape and shrinkage of the castor bean fruit during the drying process. The objective of this work was to evaluate the effect of moisture content on castor bean fruit shrinkage, dimensional characteristics and shape during drying. Castor bean fruits were harvested with 2.50 (d.b.) moisture content and dried at 40°C up to final moisture content of 0.11 (d.b.). The size of the fruits was determined according to the shrinkage rate and the shape analyzed through the sphericity and circularity method. Castor fruit shrinkage was determined by the ratio between its volume with respective moisture content and its initial volume. Based on the obtained results, it can be concluded that the shape castor bean fruits is influenced by reduction in moisture content promoting the sphericity and circularity values as the moisture content is reduced. The dimensional characteristics (length, width and thickness) and the mean geometric diameter values of the fruits are reduced as the moisture content is reduced. The moisture content reduction influenced unit volumetric shrinkage and fruit mass, resulting in reduction of 46.0 and 63.0%, respectively. The polynomial model, among all tested, best fit the shrinkage phenomenon of castor bean fruits.

RESUMO:O objetivo do presente trabalho foi a obtenção e a avaliação das curvas de secagem do feijão (Phaseolus vulgaris L.) e ajustar diferentes modelos matemáticos aos valores experimentais do teor de água para diversas condições do ar. Foram utilizados grãos de feijão colhidos com teor de água de 0,92 (b.s.) e submetidos à secagem até o teor 0,14 (b.s.) sob condições controladas de temperatura (35; 45 e 55 °C) e umidade relativa do ar de secagem de 40 ±2%. Aos dados experimentais, foram ajustados 12 modelos matemáticos citados na literatura específica e utilizados para a representação do processo de secagem de produtos agrícolas. Pelos resultados obtidos e baseando-se em parâmetros estatísticos, pode-se concluir que metade dos modelos testados representa bem o fenômeno de secagem do feijão. Dentre esses, o modelo clássico de Page foi selecionado, pela sua simplicidade e pelo seu uso disseminado no meio científico, para descrever a cinética de secagem dos produtos vegetais. A relação entre a constante de secagem k desse modelo e a temperatura do ar pode ser descrita pela relação de Arrhenius, apresentando energia de ativação de 10,08 kJ mol -1 . PALAVRAS-CHAVE:feijão, modelagem matemática, teor de água. MATHEMATICAL MODELLING FOR DESCRIBING THE DRYING PROCESS OF THE EDIBLE BEAN (Phaseolus vulgaris L.) IN THIN LAYERS ABSTRACT:The objective of this work was to obtain and to evaluate the drying curves of edible bean (Phaseolus vulgaris L.) and to fit different mathematical models to different experimental data of moisture content and drying air conditions. Edible beans harvested at moisture content of 0.92 (d.b.) were dried until achieving the moisture content of 0.14 (d.b.) under controlled drying air temperatures (35; 45 and 55 °C) and relative humidity of 40 ±2%. Twelve mathematical models cited in the literature were fitted to the experimental data in order to represent the drying process. According to the results and based on the statistical parameters it can be concluded that half of the tested models represent well the edible bean drying phenomena. Within them the classic Page model was selected due to its simplicity and widely use within researchers to describe the agricultural product drying kinetic. The relationship between the drying constant k and the drying air temperature can be described through Arrhenius's equation presenting activation energy of 10.08 kJ mol -1 .

As características da secagem de folhas de Cymbopogon citratus (D.C.) Stapf em camada delgada, foram estudadas para a faixa de temperatura de 30-60 ºC, utilizando-se modelos semi-teóricos e empíricos. O modelo de Midilli foi o que melhor descreveu as curvas de secagem. Os valores da difusividade efetiva variaram de 4 x 10-12a 3,9 x 10-11 m-2 s-1 para a faixa de temperatura avaliada. Os valores obtidos da difusividade efetiva mostraram uma dependência de Arrhenius. O valor da energia de ativação encontrado foi de 63,47 kJ mol- 1.

No abstract