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Structured and complex data can be found in many applications in research and development, and also in industrial practice. We developed a methodology for describing the structured data complexity and applied it in development and industrial practice. The methodology uses fractal dimension together with statistical tools and with software modification is able to analyse data in a form of sequence (signals, surface roughness), 2D images, and dividing lines. The methodology had not been tested for a relatively large collection of data. For this reason, samples with structured surfaces produced with different technologies and properties were measured and evaluated with many types of parameters. The paper intends to analyse data measured by a surface roughness tester. The methodology shown compares standard and nonstandard parameters, searches the optimal parameters for a complete analysis, and specifies the sensitivity to directionality of samples for these types of surfaces. The text presents application of fractal geometry (fractal dimension) for complex surface analysis in combination with standard roughness parameters (statistical tool).

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Es wird eine elastisch frei gestützte axialsymmetrische Platte auf einer einseitig‐elastischen Unterlage untersucht. Als Design‐Variable werden die Dicke der Platte und die Steifheit der einseitigen Unterlage genommen. Die Dicke, die Steifheit und ihre ersten partiellen Ableitungen sind begrenzt. Die Belastung besteht aus der in der Mitte der Platte konzentrierten Kraft, aus den auf den Kreisen konzentrierten Kräften, aus der rotationssymmetrischen Belastung sowie aus dem eigenen Gewicht der Platte. Die Zweckfunktionalen sind das Integral der Schubspannungsintensität in den extremalen Fasern der elastischen Platte sowie die Norm der Durchbiegungskurve des Radius im Gewicht‐Sobolev‐Raum. Die Existenz der Lösungen der Aufgaben der optimalen Entwürfe des Zustandsproblems wird bewiesen.

Der optimale Entwurf der elastischen frei gestüzten axialsymmetrischen Platte auf einer einseitig‐elastischen Unterlage bezüglich der Dicke der Platte und der Steifheit der einseitigen Unterlage wurde in Teil I untersucht. Im Teil II werden das approximierte Zustandsproblem und die approximierte Aufgabe des optimalen Entwurfes eingeführt. Es wird die Existenz einer Subfolge der Lösungen der approximierten Aufgaben der optimalen Entwürfe bewiesen, die zu der Lösung der stetigen Aufgabe des optimalen Entwurfes konvergiert. Zugleich wird auch die Konvergenz der entsprechenden Lösungen der approximierten Zustandsprobleme zu der entsprechenden Lösung des stetigen Zustandsproblems bewiesen.