Abstract. Of concern is the singular problem du/dt = au + (c/|x|2)iz + /((, x), tz(x,0) = u0(x), and its generalizations. Here c > 0, x G RN, t > 0, and/and t/0 are nonnegative and not both identically zero. There is a dimension dependent constant C (N) such that the problem has no solution for c> Ct(N). For c =S Ct(A/) necessary and sufficient conditions are found for / and u0 so that a nonnegative solution exists.

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Abstract. Of concern is the singular problem du/dt = au + (c/|x|2)iz + /((, x), tz(x,0) = u0(x), and its generalizations. Here c > 0, x G RN, t > 0, and/and t/0 are nonnegative and not both identically zero. There is a dimension dependent constant C (N) such that the problem has no solution for c> Ct(N). For c =S Ct(A/) necessary and sufficient conditions are found for / and u0 so that a nonnegative solution exists.

Critère d'existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones Annales de l'I. H. P., section C, tome 2, n o 3 (1985), p. 185-212 © Gauthier-Villars, 1985, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de l'I. H. P., section C » (http://www.elsevier.com/locate/anihpc) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ Critère d'existence de solutions positives pour des équations semi-linéaires non monotones

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