Algebraic covers : field of moduli versus field of definition Annales scientifiques de l'É.N.S. 4 e série, tome 30, n o 3 (1997), p. 303-338 © Gauthier-Villars (Éditions scientifiques et médicales Elsevier), 1997, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales scientifiques de l'É.N.S. » (http://www. elsevier.com/locate/ansens) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

Tome 62, n o 3 (2012), p. 989-1013. © Association des Annales de l'institut Fourier, 2012, tous droits réservés. L'accès aux articles de la revue « Annales de l'institut Fourier » (http://aif.cedram.org/), implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://aif.cedram.org/legal/). Toute reproduction en tout ou partie cet article sous quelque forme que ce soit pour tout usage autre que l'utilisation à fin strictement personnelle du copiste est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. cedram Article mis en ligne dans le cadre du Centre de diffusion des revues académiques de mathématiques http://www.cedram.org/

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We show that for a large class of finite groups G, the number of Galois extensions E/Q of group G and discriminant |d E | ≤ y grows like a power of y (for some specified exponent). The groups G are the regular Galois groups over Q and the extensions E/Q that we count are obtained by specialization from a given regular Galois extension F/Q(T ). The extensions E/Q can further be prescribed any unramified local behavior at each suitably large prime p ≤ log(y)/δ for some δ ≥ 1. This result is a step toward the Malle conjecture on the number of Galois extensions of given group and bounded discriminant. The local conditions further make it a notable constraint on regular Galois groups over Q. The method uses the notion of self-twisted cover that we introduce.