systemach sterowania ważne znaczenie w kształ-towaniu właściwości dynamicznych obiektu sterowania ma dostępność pomiarowa wektora (współrzęd-nych) stanu. W praktyce warunek ten nie zawsze jest spełniony. Zwykle wszystkie zmienne stanu lub ich część nie są bezpośrednio mierzalne. Układ dynamiczny, który na podstawie znajomości modelu dynamicznego obiektu sterowania oraz pomiarowo dostępnej informacji o wartościach wymuszeń i odpowiedzi układu odtwarza na bieżąco estymatę wektora stanu obiektu nazywamy obserwatorem. Koncepcja stosowania obserwatorów ma dość długą historię i wywodzi się z pracy [9]. W przypadku, gdy obserwator odtwarza liniową funkcję wektora stanu (tzw. liniowe prawo sterowania), mówimy o obserwatorze funkcyjnym [14].W ostatnich latach można zaobserwować znaczne zainteresowanie rachunkiem całkowym i różniczkowym niecał-kowitego rzędu oraz zastosowaniem tej teorii w naukach technicznych. Literatura z tego zakresu liczy obecnie wiele pozycji. Podstawy rachunku niecałkowitego rzędu, problemy osiągalności, stabilności układów ciągłych oraz dyskretnych można znaleźć w monografii [4] oraz cytowanych tam pracach, zaś zastosowanie tej teorii w pewnych obszarach automatyki jest opisane w monografii [13].Syntezie obserwatorów funkcyjnych układów ciągłych i dyskretnych całkowitego (naturalnego) rzędu są poświę-cone prace [2, 3, 7, 11, 12, 15, 17, 18] (i cytowana tam literatura) oraz wybrane rozdziały monografii [4,14]. W części tych prac rozważane są głównie funkcyjne obserwatory zredukowane i związane z tym określanie minimalnego rzędu tychże układów.Niniejsza praca jest poświęcona syntezie obserwatorów funkcyjnych układów ciągłych niecałkowitego rzędu. Proponowane w pracy alternatywne podejście do syntezy obserwatorów funkcyjnych jest oparte na pewnych warunkach zapisanych w ramach liniowych nierówności macierzowych (LMI). Zaleta takiego podejścia polega na tym, że sprowadzając dany problem do zadania optymalizacji z ograniczeniami w postaci nierówności LMI, można go uważać praktycznie za rozwiązany, nawet jeżeli wcześniej nie dysponujemy analityczną formułą na jego rozwiązanie. Sformułowanie problemuNiech  n×m będzie zbiorem macierzy wymiaru n × m o elementach rzeczywistych oraz  n =  n×1. Zbiór liczb całko-witych dodatnich oznaczać będziemy przez Z + , przez I n macierz jednostkową wymiaru n×n, zaś przez S n zbiór macierzy symetrycznych. Macierz kwadratowa Q Î S n jest dodatnio (ujemnie) określona ( ), jeżeli jej forma kwadratowa jest dodatnia (ujemna), tzn. x T Qx > 0 (x T Qx < 0) dla każdego niezerowego  n . Weźmy pod uwagę liniowy układ ciągły opisany za pomocą równań stanu w poniższej postaci. Załóżmy do dalszych rozważań, że układ opisany równa-niami (1) jest asymptotycznie stabilny i obserwowalny.Obserwatorem funkcyjnym niecałkowitego rzędu układu ciągłego (1) nazywamy układ dynamiczny, który na podstawie znajomości wartości wymuszenia u(t) Î Â m oraz odpowiedzi y(t) Î Â p układu (1) wyznacza estymatę liniowej funkcji wektora stanu x(t) Î Â n , tj.

No abstract

No abstract

Streszczenie: W pracy rozpatrzono zagadnienie syntezy obserwatora pełnego rzędu dla układów liniowych dyskretnych singularnych niecałkowitego rzędu. Sformułowano analityczne kryteria istnienia obserwatora i podano sposób wyznaczania macierzy wzmocnień obserwatora. Rozważania teoretyczne, do których wykorzystano liniowe nierówności macierzowe (LMI) zilustrowano przykładem liczbowym.

No abstract