Es sei c ein abgeschlossener Jordanbogen mit Endpunkten .z1 und z2 in der

I.Von fundamentaler Bedeutung fur die Theorie der schlichten konformen Abbildungen sind die bekannten, 1939 von H. GRUNSKY [lo] angegebenen notwendigen und hinreichenden Koeffizientenbedingungen. Diese sind inzwischen in mannigfacher Weise neu hergeleitet , modifiziert und verallgemeinert worden. Sie hlingen eng mit einer Satzgruppe zusammen, die zuerst von G. M. GOLUSIN [7] betrachtet wurde. In vorliegender Mitteilung sollen diese Koeffizientenbedingungen und GoLusINschen Verzerrungsslitze auf quasikonforme Abbildungen verallgemeinert werden. Und zwar werden quasikonforme Abbildungen eines Gebietes der x-Ebene betrachtet, fur die die Dilatation p (2) (= Achsenverhliltnis 2 1 der infinitesimalen Ellipsen, die Bilder der zum Punkte z konzentrischen infinitesimalen Kreise sind) in allen Punkten z eine Ungleichung(1) P (4 5 p o ( 4 erfullt mit einer fest vorgegebenen, im folgenden stets beschrlinkten und z. B. noch stuckweise glatten Ortsfunktion po(x) 2 1. Diese Funktion po sei noch in gewissen Teilbereichen E 1, so daB die Abbildungen dort notwendig konform sind, also dort in einem vorgegebenen Punkt Potenzbzw. LAURENT-Reihenentwicklungen moglich werden, fiir deren Koef-'fizienten dann scharfe notwendige Bedingungen hergeleitet werden. Hieraus ergeben sich als Spezial-bzw. Grenzfall, wenn po 3 1 im ganzen betrachteten Gebiet gesetzt wird, wieder bekannte Koeffizientenbedingungen bzw. Verzerrungsslitze fiir schlichte konforme Abbildungen. Wie in vorangegangenen Arbeiten [13], [14], [I61 (man beachte auch die dort zitierten Arbeiten von C. ANDREIAN CAZACU) werden die in vorliegender Arbeit auftretenden Extremalfunktionen wesentlich aus den Losungsfunktionen f ( z ) = u + i v des elliptischen Systems(2) ux = po * vy, uy = -p 0 * v x ,

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