Streszczenie: Podstawowym problemem w procesie wspomagania decyzji inwestycyjnych jest utworzenie najlepszej kombinacji instrumentów finansowych, która spełnia pożądane warunki. Pomimo że model wyboru optymalnego portfela akcji zaproponowany przez Markowitza ma ogromne znaczenie w teorii finansów i praktyce inwestycyjnej, w świetle przyjmowanych założeń jego zasadność jest kwestionowana. Wielu badaczy wskazuje konieczność jego modyfikacji, ponieważ przyjmowany w modelu kompromis pomiędzy zyskiem i ryzykiem jest niewystarczający. W artykule badane są portfele efektywne ze względu na trzy pierwsze momenty rozkładu stopy zwrotu. W omawianym podejściu optymalna alokacja kapitału w instrumenty finansowe zależy dodatkowo od preferencji inwestora odnośnie do skośności rozkładu mierzonej trzecim momentem centralnym. Analizowane są te portfele (dla wybranej populacji akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie), których podstawowe charakterystyki rozkładu są zgodne z parametrami portfeli narożnych (corner portfolios) należących do granicy efektywnej otrzymanej na podstawie modelu dwóch parametrów. Słowa kluczowe: skośność, portfele efektywne, portfele narożne, zmodyfikowany model Markowitza WprowadzeniePreferencje decydenta dokonującego wyboru w zbiorze losowych wariantów o rozkładach niesymetrycznych mogą być wyrażane poprzez ocenę momentów wyższych rzędów rozkła-du prawdopodobieństwa. Obserwacje zachowań osób podejmujących decyzje wskazują, że preferowane są te warianty, którym odpowiadają wyższe wartości momentów rzędu nieparzystego (wartość oczekiwana, skośność) oraz niższe rzędu parzystego (wariancja, kurtoza). Zasady decyzyjne oparte tylko na wartości oczekiwanej i wariancji nie budzą wątpliwości w wyborach ograniczonych do rozkładów symetrycznych, a w szczególności do rozkładów normalnych. Zatem decyzje inwestycyjne dotyczące konstrukcji optymalnego portfela akcji muszą uwzględniać fakt, że rozkłady stóp zwrotu akcji najczęściej są asymetryczne i analiza średnia-wariancja jest niewystarczająca.

No abstract

Streszczenie: Cel -Obserwowane w praktyce inwestycyjnej rozkłady stóp zwrotu instrumentów finansowych są rozkładami asymetrycznymi, zatem modele uwzględniające tylko średnią i wariancję pomijają istotne włas-ności tworzonych portfeli inwestycyjnych. Celem pracy jest analiza stopnia dywersyfikacji portfeli uwzględ-niających dodatkowe kryterium maksymalizacji trzeciego momentu centralnego będącego miarą skośności. Metodologia badania -W pracy analizowano podzbiory portfeli efektywnych, których struktura jest taka sama. Uwzględniając dodatkowo kryterium maksymalizacji trzeciego momentu centralnego, wyznaczono zbiory portfeli optymalnych o tym samym stopniu dywersyfikacji. Omawiane podejście zastosowano do analizy portfeli spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Wynik -Pokazano, że uzupełnienie analizy portfeli efektywnych o skośność w sposób znaczący zmienia optymalną strukturę portfeli. Im większa siła preferencji odnośnie do skośności, tym stopień zdywersyfikowania portfeli jest mniejszy. Oryginalność/Wartość -W pracy zaproponowano trzykryterialny model wyboru optymalnego portfela akcji uwzględniający jednoczesną maksymalizację wartości oczekiwanej i skośności oraz minimalizację wariancji. Parametryczna analiza stopnia dywersyfikacji pozwoliła na badanie stabilności struktury portfeli optymalnych w zależności od preferencji inwestora w odniesieniu do wartości oczekiwanej stopy zwrotu oraz skośności stopy zwrotu.Słowa kluczowe: skośność, dywersyfikacja, portfele efektywne Wprowadzenie W klasycznym podejściu Markowitza optymalizacja portfela akcji uwzględnia kryterium średnia-wariancja przy założeniu, że losowe stopy zwrotu akcji mają rozkład normalny. Jednak jak potwierdzają badania, rozkłady stóp zwrotu instrumentów finansowych są rozkładami asymetrycznymi, zatem modele oparte tylko na średniej i wariancji pomijają istotne własności tworzonych portfeli inwestycyjnych. Asymetria rozkładu losowych stóp zwrotu oraz znaczenie tego faktu dla decyzji inwestycyjnych są przedmiotem rozważań wielu prac, np. Arditti (1975), Xiong i Idzorek (2011). Piasecki i Tomasik (2013, s. 87) wykazali, że * dr Renata Dudzińska-Baryła, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach, Katedra Badań Operacyjnych,

In Poland, since 1985 when the matura exam in mathematics was no longer compulsory, low-level of math skills and poor learning results have been constantly talked about. The academic community warned that young people were massively avoiding the technical, mathematical fields of study and fields with mathematics as a compulsory subject. We are seeing a constantly decreasing level of mathematical knowledge of first-year students, and sometimes even their ignorance of the elementary issues, basic concepts or an awkwardness in performing calculations. The situation would radically change after the reintroduction of the compulsory matura exam in mathematics in 2010. This article presents the results of the evaluation of the mathematical competence of students (who were obliged to pass the matura exam in mathematics). The evaluation was carried out every year at the beginning of the first year of the economic undergraduate studies during 2012-2014. We have analyzed the level of mathematical competence in the area of knowledge and skills over the subsequent years as well as the knowledge of selected content from the core curriculum of mathematics taught in upper-secondary schools.

No abstract