In this paper, we discuss the extension of some diagnostic procedures to multivariate measurement error models with scale mixtures of skew-normal distributions (Lachos et al., Statistics 44:541-556, 2010c). This class provides a useful generalization of normal (and skew-normal) measurement error models since the random term distributions cover symmetric, asymmetric and heavy-tailed distributions, such as skew-t, skew-slash and skew-contaminated normal, among others. Inspired by the EM algorithm proposed by Lachos et al. (Statistics 44:541-556, 2010c), we develop a local influence analysis for measurement error models, following Zhu and Lee's (J R Stat Soc B 63:111-126, 2001) approach. This is because the observed data loglikelihood function associated with the proposed model is somewhat complex and Cook's well-known approach can be very difficult to apply to achieve local influence measures. Some useful perturbation schemes are also discussed. In addition, a score test for assessing the homogeneity of the skewness parameter vector is presented. Finally, the methodology is exemplified through a real data set, illustrating the usefulness of the proposed methodology.

Agradeço à minha família: minha mãe Zilda, meu pai Reginaldo por todo apoio que sempre me deram. Agradeço também à minha namorada, Erica Mantovanello, pela compreensão e toda a paciência durante minhas eternas revisões desse trabalho. A conquista desse título só foi possível graças a eles. Ao meu orientador Prof. Dr. Victor Hugo Lachos Dávila e ao meu co-orientador Prof. Dr. Filidor E. Vilca Labra, por todo o conhecimento e experiência transmitidos durante a relização da dissertação e pela confiança depositada em mim. A Prof. Dra. Camila Borelli Zeller que foi uma pessoa fundamental na conclusão desse trabalho. Ao Prof. Dr.José Marcos Pinto da Cunha do NEPO-Unicamp pelo apoio que me foi dado e pela amizade até hoje. E a todos os professores do Departamento de Estatística pelos ensinamentos concedidos. A toda banca examinadora, por terem aceito o convite e por todas sugestões e correções. Aos meus amigos Julio César e Daniel Nascimento pela convivência harmônica de 3 anos, ao meu amigo André pelo apoio quando eu nem pensava ser capaz de chegar tão longe, ao meu amigo Rodrigo Manfredini pelas discussões estatísticas intermináveis sobre nossos estudos e a todos os meus amigos que aqui não foram citados mas que de alguma forma fizeram ou fazem parte da minha vida, agradeço a todos por todo apoio dado durante a realização do curso. vii " No futuro, o pensamento estatístico será tão necessário para a cidadania eficiente como saber ler e escrever." Herbert George Wells " Uma resposta aproximada da questão certa é mais valiosa do que uma resposta certa de um problema aproximado." John Tukey " Para entender as ideias de Deus, precisamos estudar estatística, porque essa é a medida de Seu propósito." Florence Nightingale ix Resumo O modelo de medição de Barnett é frequentemente usado para comparar vários instrumentos de medição. É comum assumir que os termos aleatórios têm uma distribuição normal. Entretanto, tal suposição faz a inferência vulnerável a observações atípicas por outro lado distribuições de misturas de escala skew-normal tem sido uma interessante alternativa para produzir estimativas robustas tendo a elegância e simplicidade da teoria da máxima verossimilhança. Nós usamos resultados de Lachos et al. (2008) para obter a estimação dos parâmetros via máxima verossimilhança, baseada no algoritmo EM, o qual rende expressões de forma fechada para as equações no passo M. Em seguida desenvolvemos o método de influência local de Zhu e Lee (2001) para avaliar os aspectos de estimação dos parâmetros sob alguns esquemas de perturbação. Os resultados obtidos são aplicados a conjuntos de dados bastante estudados na literatura, ilustrando a utilidade da metodologia proposta.

No abstract