Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji perbandingan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) dan metode Bayes pada model regresi linier berganda yang mengandung multikolinieritas. Pada regresi linier berganda, asumsi yang sering tidak terpenuhi yaitu tidak ada multikolinieritas di antara variabel prediktor. Adanya multikolinieritas menyebabkan estimasi MKT menjadi tidak efisien. Oleh karena itu diperlukan metode alternatif yang menghasilkan kesalahan estimasi yang lebih kecil. Data yang digunakan adalah data random dengan dua variabel prediktor yang dibangkitkan sehingga data memenuhi sifat model yang diteliti. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode Bayes lebih baik dalam mengestimasi parameter regresi linier berganda dilihat dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang lebih kecil dibandingkan dengan MKT.Diterima: Direvisi: Dipublikasikan :Kata Kunci: Metode Kuadrat Terkecil, Metode Bayes, Multikolinieritas

No abstract

Abstrak. Analisis regresi merupakan metode dalam statistik yang digunakan untukmelihat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Model regresi liniersederhana melibatkan satu variabel tak bebas dan satu variabel bebas. Dalam regresilinier sederhana, metode yang biasa digunakan dalam menduga parameter regresi adalahMetode Kuadrat Terkecil (MKT). Pendugaan parameter dengan menggunakan MKTharus memenuhi asumsi-asumsi tertentu terhadap galatnya yang dinamakan denganasumsi klasik. Jika salah satu asumsi tidak terpenuhi seperti terjadinya autokorelasi makapendugaan dengan MKT tidak esien. Oleh karena itu diperlukan metode pendugaanlain yaitu metode Bayes. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode Bayes menghasilkanMSE lebih kecil dibandingkan dengan MKT, sehingga metode Bayes dapat mengatasikasus galat autokorelasi dari penduga metode OLS.Kata Kunci: Analisis Regresi Linier, Metode Kuadrat Terkecil, Metode Bayes, GalatAutokorelasi

Semiparametric additive regression model is a combination of parametric and nonparametric regression models. The parametric components are not linear but following a polynomial pattern, while the nonparametric components are unknown pattern and assumed to be contained in the Sobolev space. The nonparametric components can be approximated by smoothing spline functions. In the development of smoothing spline, the classical statistical approach cannot be applied for solving the inference problem such as constructing confidence intervals for the regression curve. To construct confidence interval of smoothing spline curve in the semiparametric additive regression model, we propose to use Bayesian approach, by assuming improper Gaussian distribution for prior distribution in nonparametric components and multivariate normal distribution for parametric components. In this study, we obtain parameter estimators for parametric component and smoothing spline estimators for the nonparametric component in semiparametric additive regression model. Moreover, we also develop a smoothing parameters selection method simultaneously using Generalized Maximum Likelihood (GML) and confidence intervals for the parameters of the parametric component and the smoothing spline functions of the nonparametric component using Bayesian approach. By computing each posterior mean and posterior variance of parametric component parameters and smoothing spline functions, confidence intervals can be constructed for the parametric component parameters and confidence interval smoothing spline functions for nonparametric components in semiparametric additive regression models. We create R-code to implement estimation model and inference procedure. Our simulation studies reveal estimation and inference method perform reasonably well.

Pemodelan kasus positif COVID-19 perhari sangat sulit bahkan banyak gejala menunjukkan bahwa data yang diperoleh tidak menunjukkan suatu pola hubungan yang mudah untuk digambarkan. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan tersebut digunakan model regresi nonparametrik. Tujuan penelitian ini adalah medapatkan model terbaik dari pemodelan data kasus baru perhari COVID-19 di Jakarta menggunakan model regresi nonparametrik berupa regresi spline (cubic spline), smoothing spline dan MARS. Data kasus baru perhari COVID-19 di Jakarta yang digunakan adalah data kasus baru mulai tanggal 16 Maret 2020 sampai dengan 15 Agustus 2020. Data tersebut dibagi dalam dua kelompok yaitu data tanggal 16 Maret 2020 sampai dengan 6 Agustus 2020 sebagai data in sample yang digunakan sebagai pembentuk model regresi nonparametrik, dan data tanggal 7 Agustus 2020 sampai dengan 15 Agustus 2020 sebagai data out sample yang digunakan untuk memvalidasi model regresi nonparametrik. Hasil penelitian menunjukkan model regresi nonparametrik berupa MARS dengan BF=46, MI=1 dan MO=1 merupakan model terbaik dan sangat akurat dalam melakukan prediksi untuk kasus COVID-19 di Jakarta.