The geometric product, defined by Graf on the space of differential forms, endows the sections of the exterior bundle by a structure that is necessary to construct a Clifford algebra. The Graf product is introduced and revisited with a suitable underlying framework that naturally encompasses a coframe in the cotangent bundle, besides the volume element centrality, the Hodge operator and the so called truncated subalgebra as well.

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No abstract

Pinor and spinor fields are sections of the subbundles whose fibers are the representation spaces of the Clifford algebra of the forms, equipped with the Graf product. In this context, pinors and spinors are here considered and the geometric generalized Fierz identities provide the necessary framework to derive and construct new spinor classes on the space of smooth sections of the exterior bundle, endowed with the Graf product, for prominent specific signatures, whose applications are discussed.

Este breve tratado explora um problema que, já latente na tragédia ou até nos Poemas Homéricos, acabou por se tornar num dos tópicos mais determinantes do helenismo: o destino (εἱμαρμένη).  Presente na estrutura mais íntima da mundividência grega de um modo diacrônico e transversal, a leitura dos fenómenos naturais e humanos como emanações incontornáveis de uma esfera superior que prescreve e vigia ganhou no helenismo o estatuto de filosofema fundamental.