AGRADECIMENTOS• Agradeço primeiramente a Deus que neste tempo ajudou-me a confiar mais nele, e por colocar pessoas na minha vida que fizeram a minha trajetória pela USP mais leve e alegre.• Agradeço ao meu esposo José Miguel que me animou a me candidatar ao doutorado e acompanhar-me em todo este caminho.• Agradeço também ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC -USP) pois me deram a oportunidade de entrar no Programa e aprender todo o necessário para desenvolver este trabalho.• Agradeço ao meu orientador Dr. Antonio Castelo Filho por me aceitar como orientanda e por me ensinar tudo o que aprendi até agora. Além disso, recebi muita compreensão da parte dele em diferentes momentos da minha caminhada ao longo do doutorado.• Um agradecimento especial ao meu coorientador Dr. Luís Lima Ferrás, pois ele tem-me ajudado demais. Desde preparar-me para a qualificação até agora na escrita da tese, ele tem acreditado em mim e em meu desempenho no doutorado, e, tem tido muita paciência para comigo.• Uma grande admiração para uma colega e amiga, Dra. Juliana Bertoco, quem não duvidou em me ajudar e explicar muitas coisas que ela desenvolveu, e que foram usadas de base para o trabalho feito aqui.• Agradeço aos pesquisadores Prof. Alexandre Miguel Prior Afonso (FEUP-Universidade de Porto), Profa. Luísa Morgado (UTAD -Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro) e a Profa. Magda (NOVA School of Science and Technology) pelo aporte matemático assim como os trabalhos que foram usados nesta dissertação.• Além disso, agradeço pelas bolsas outorgadas pela CAPES e pela FAPESP (processo 2017/21105-6) através do CeMEAI (Centro de Ciências Matemática Aplicadas à Indústria), as quais foram de muita ajuda no meu mantimento na cidade de São Carlos.• Agradeço o uso do Cluster. "Pesquisa desenvolvida com utilização dos recursos computacionais do Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria (CeMEAI), financiados pela FAPESP (proc. 2013/07375-0)."• Agradeço ao pessoal do LMACC (Laboratório de Matemática Aplicada e Computação Científica), os quais transmitiram muita colaboração e amizade, amo vocês! • Agradeço as orações dos membros da Igreja Metodista em São Carlos, e o companheirismo que tive durante o tempo que morei em São Carlos. Sempre levarei vocês no meu coração. "Mas, buscai primeiro o reino de Deus, e a sua justiça, e todas estas coisas vos serão acrescentadas." Mateus 6:33

Resumo. Esse trabalho apresenta um método numérico para resolver as equações governantes para escoamentos viscoelásticos modelados pela equação constitutiva integral KBKZ-PSM em malhas hierárquicas. A metodologia propostaé verificada num escoamento entre placas paralelas. Os resultados numéricos nas malhas avaliadas mostraram-se em concordância com a solução semi-analítica. Palavras-chave. Modelo constitutivo integral KBKZ, método dos campos de deformação, diferenças finitas, malhas hierárquicas.