Diberikan  dan  merupakan ring komutatif. Keprimaan pada suatu ring telah mengalami perkembangan ke dalam struktur modul. Namun, definisi keprimaan yang ada selama ini hanya berfokus pada operasi pergandaan skalar di dalam modul. Submodul prima-α  merupakan salah satu perumuman dari submodul prima yang melibatkan operasi aditif dan pergandaan skalar di dalam modul. Pada artikel ini disajikan generalisasi dari submodul prima-α  ke dalam struktur (R,S)-modul, yang selanjutnya disebut (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Selanjutnya, disajikan beberapa sifat dari (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Beberapa sifat tersebut diantaranya adalah syarat perlu dan syarat cukup suatu (R,S)-submodul membentuk (R,S)-submodul prima-α  gabungan; sifat (R,S)-submodul prima-α  gabungan yang berkaitan dengan homomorfisma (R,S)-modul; serta syarat perlu dan syarat cukup suatu (R,S)-submodul faktor membentuk (R,S)-submodul prima-α  gabungan. Beberapa sifat (R,S)-submodul prima-α  gabungan tersebut diperoleh dari pengembangan sifat keprimaan dalam struktur modul.

atau m + m ∈ P . Jika M memiliki (R, S)-submodul prima-α gabungan maka radikal prima-α gabungan dari M adalah M atau merupakan irisan dari semua (R, S)-submodul prima-α gabungan di M . Pada artikel ini disajikan beberapa sifat dari radikal prima-α gabungan suatu (R, S)-modul. Lebih lanjut, pada akhir artikel ini disajikan sifat radikal prima-α gabungan pada suatu (R, S)-modul perkalian kiri.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk meningkatkan kemapuan komunikasi matematika melalui penerapan model pembelajaran Think Pair Share (TPS) bermuatan literasi matematika. Adapun metode yang digunakan pada penelitian ini adalah pendekatan kualitatif, dengan jenis penelitian tindakan kelas. Tahapan dalam penelitian meliputi tahap perencanaan, tahap pelaksanaan, dan tahap penyelesaian yang masing-masing dilakukan pada tiga siklus, yaitu siklus I, siklus II, dan siklus III. Tahap perencanaan berupa pembuatan instrumen penelitian, tahap pelaksanaan berupa kegiatan di lokasi penelitian serta pengambilan data, dan tahap penyelesaian berupa refleksi kegiatan. Hasil penelitian antara lain: 1) pada siklus I, indikator keterlaksanaan pembelajaran sebesar 62,5% dan 63,33% mahasiswa dinyatakan tuntas belajar dengan rata-rata nilai 70,03. 2) Siklus II, indikator keterlaksanaan pembelajaran sebesar 75% dan sebanyak 70% mahasiswa tuntas dengan nilai rata-rata 72,55. 3) Siklus III, indikator keterlaksanaan pembelajaran sebesar 87,5% dan sebanyak 73,33% mahasiswa tuntas dengan nilai rata-rata 74,50.

Pengabdian ini didasari atas permintaan dari Kepala Sekolah SMP Muhammadiyah PleretKabupaten Bantul, yang menginginkan siswa –siswa kelas IX yang akan menghadapi UjianNasional (UN) sukses dan memperoleh nilai UN yang optimal. Tujuan dari pengabdian untuk : 1)memberikan wawasan pentingnya belajar untuk menghadapi UN, 2) Trik dalam mengerjakan soalUN, dan 3) pelatihan dalam menyelesaikan soal-soal latihan UN Matematika.Kegiatan dilaksanakan di SMP Muhammadiyah Pleret pada semester genap TA 2016/2017pada tanggal 25 April 2017. Peserta siswa kelas IX MBS yang berjumlah 37 orang berdasarpermintaan pihak sekolah SMP Muhammadiyah Pleret. Kegiatan dibagi dalam 3 sesi (sesi aljabar,sesi geometri dan sesi statistik) yangberupa penyuluhan dan pelatihan.Hasil dan respon peserta dalam mengikuti kegiatan penyuluhan dan pelatihan ini adalah : (1).Peserta memperoleh berbagai cara dalam menyelesaikan soal matematika, (2). Peserta antusiasdalam mengerjakan soal UN, (3) Peserta dapat bekerjasama dalam menyelesaikan soal soal UN, (4)Peserta dapat menggolongkan soal-soal UN yang tergolong mudah dan dapat mengerjkannya secarabenar dan (5) Rata-rata Nilai UN yang diperoleh siswa mengalami kenaikan dari nilai rata-rata tryout matematika 38,25 naik menjadi 90,00.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif, dengan tujuan untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika dilihat berdasarkan komponen proses literasi matematika. Komponen proses merupakan salah satu dari tiga komponen penilaian menurut Program International Student Assesment (PISA). Komponen proses yang diuji dalam penelitian ini meliputi 1) kemampuan merumuskan masalah, 2) kemampuan dalam menggunakan konsep, fakta, prosedur dan penalaran, dan 3) kemampuan menafsirkan hasil. Metode yang digunakan meliputi metode dokumentasi, observasi, dan wawancara, dengan triangulasi teknik digunakan sebagai cara menguji keabsahan data. Adapun hasil dari penelitian kualitatif deskriptif  ini adalah 1) Kemampuan literasi ditinjau dari proses merumuskan masalah memperoleh skor rata-rata 23,33 dari skor maksimal 25 artinya mahasiswa sudah baik dalam merumuskan masalah yang disajikan pada soal. 2) Kemampuan literasi ditinjau dari proses menggunakan konsep, fakta, prosedur dan penalaran mendapatkan skor rata-rata 30,63 dari skor maksimal 50 artinya mahasiswa belum sepenuhnya mampu menggunakan kemampuan konsep, prosedur dengan baik. 3) Kemampuan literasi ditinjau dari proses melakukan penafsiran hasil mendapatkan skor rata-rata 15,73 dari skor maksimal 25 artinya mahasiswa belum sepenuhnya mampu menafsirkan dan mengevaluasi hasil pekerjaannya dengan benar. Dari ketiga komponen proses tersebut, dapat dikatakan bahwa kemampuan merumuskan masalah paling menonjol dibandingkan dengan dua kemampuan proses yang lain.