Аннотация. В работе выдвигается гипотеза о точной оценке некоторого определенного несобственного интеграла, зависящего от параметра λ ∈ (0, +∞), через заданную оценку другого определенного интеграла, зависящего от двух параметров t ∈ [0, +∞) и λ. Такая точная оценка доказана здесь для λ 1. Кроме того, получена некоторая оценка и при λ > 1. Последняя оценка, по-видимому, не точная. Мы приводим также две гипотезы, эквивалентные исходной. Истоки наших гипотез экстремальные задачи для целых, мероморфных и плюрисубгармонических функций нескольких переменных.

Аннотация. В теории функций комплексных переменных нередко возникают задачи поточечной оценки сверху функции или ее усреднений при известных интегральных ограничениях на рост этой функции. Мы предлагаем вариант подхода к таким задачам, основанный на интегральном неравенстве Йенсена с выпуклой функцией.

No abstract

Аннотация. В теории функций комплексных переменных нечасто встречаются точные поточечные оценки функций при известных интегральных ограничениях на их рост. Примером такого рода оценки может служит поточечная оценка модуля функции в пространстве Фока целых функций через интегральную норму этой функции. Мы предлагаем некоторую функционально-аналитическую схему получения таких оценок в едином ключе и иллюстрируем ее на примерах классических пространств голоморфных функций типа Фока -Баргмана и Бергмана -Джрбашяна в n-мерном комплексном пространстве, шаре, поликруге и т. п.

No abstract