В работе установлены важные, востребованные свойства слабо аддитивных, сохраняющих порядок, нормированных функционалов. Приведены разные интерпретации слабо аддитивного, сохраняющего порядок, нормированного функционала, и доказана его непрерывность как функции, зависящей от множества, лежащего на заданном компакте. Используя эти результаты, построен пример, показывающий, что пространство $O(X)$ слабо аддитивных, сохраняющих порядок, нормированных функционалов не вкладывается ни в какое пространство конечной (даже счетной) алгебраической размерности, как только компакт $X$ содержит более одной точки. Библиография: 21 название.

No abstract