Мета. У науковій роботі на основі механічної моделі вагона дизель-поїзда ДПКр-2 виробництва Крюківського вагонобудівного заводу потрібно побудувати математичну модель для вивчення динамічних явищ, які виникають при русі рухомого складу по рейковій колії як на прямих, так і на кривих ділянках. Методика. Для побудови математичної моделі складається система з 38 диференціальних рівнянь руху дизель-поїзда. При використанні в центральному ресорному підвішуванні пневматичної ресори її еквівалентна механічна модель представляється у вигляді вузла Кельвіна-Фойгта, який включає у себе паралельно розташований пружний елемент та елемент в'язкого тертя. Податливість рейкової колії враховується пружним та дисипативним елементами. При моделюванні приймалось, що колісна пара та взаємодіюча з нею маса колії рухаються безвідривно. В якості збурювання при дослідженні вимушених вертикальних та горизонтальних коливань прийняті геометричні нерівності лівої та правої рейок. Результати. На основі прийнятої механічної моделі вагона дизель-поїзда було побудовано математичну модель, яка складається з 38 диференціальних рівнянь руху. Наукова новизна. Вперше для вагона дизель-поїзда ДПКр-2 була розроблена його просторова математична модель із урахуванням особливостей взаємодії окремих елементів конструкції та можливості просадки рейкової колії. При побудові математичної моделі було запропоновано враховувати податливість рейкової колії пружним та дисипативним елементами. Практична значимість. Математична модель вагона дизель-поїзда буде використовуватися для вивчення динамічних явищ та визначення динамічних навантажень елементів конструкції у процесі експлуатації. Вивчення цих явищ необхідно для оптимального вибору схеми та параметрів обладнання рухомого складу, зокрема віброзахисних пристроїв (ресорного підвішування, горизонтальних, поздовжніх та поперечних зв'язків колісних пар із рамою візка, візка з кузовом), а також для зменшення динамічних сил, діючих на елементи конструкції рухомого складу та рейкову колію. Ключові слова: математична модель; дизель-поїзд; система диференціальних рівнянь; пневматична ресора; ресорне підвішування Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту, 2018, № 1 (73) ЕКСПЛУАТАЦІЯ ТА РЕМОНТ ЗАСОБІВ ТРАНСПОРТУ

The problem of the interaction of rolling stock with the rail track has been analyzed in the present paper. It has been established that in the process of transport science development a number of methods for determining the causes of wheel pairs derailment are developed, which, in a varying degree, take into account the peculiarities of their interaction. The problem of choosing the most accurate method for estimating the causes of rolling stock derailment becomes more complicated because of the lack of sufficient experimental data that would allow us to verify the adequacy of the models. The indicators of stability of the wheel against derailment, which are used on the railways of Ukraine and Europe, have been examined. Their dependences on the speed of movement were derived. It has been established that the increase of the speed of motion leads to the increase of the interaction power of the rolling stock with the rail track, which may, under certain operational parameters, provoke its derailment. As a result of the calculations, it has been shown that the use of norms for car design and calculation used on Ukrainian railways can lead to an inadequate estimation of traffic safety parameters, since it does not take into account the unevenness of the railway track. It has been established that the requirements of BS EN 14363: 2005 European norms are stricter in comparison with the norms for calculation and evaluation of the bearing elements strength and dynamic qualities of motor-vehicle rolling stock used on Ukrainian railways. A comparison of the experimentally and theoretically calculated values of the stability margin coefficient against wheel derailment of the first wheel pair of the diesel train car was carried out.

The authors of the article analyzed existing software systems that are used to study the dynamic behavior of rolling stock, and also emphasized the importance of using a computer experiment to implement this task. An improved spatial mathematical model of the dynamic behavior of a freight wagon when it interacts with a rail track is considered, and it is proposed to study it using an object-oriented approach using the Maple software package. To accomplish this task by writing procedures, separate modules (subprograms) were created that included differential equations of motion for the individual components of the object under study. Based on existing procedures, the main module was created, which reflected the sequence of performing certain functions (calling up the necessary information, especially the use of logic, methods for solving the problem, as well as visualizing the results). Using the created modules in the Maple software package, a computer experiment was used to study the dynamic behavior of a freight car when it interacted with a rail, and also showed the possibility of taking into account the influence of individual parameters of its technical condition on its dynamic behavior.

The analysis of cases of rolling stock derailment from the track at PJSC «Ukrzaliznytsia» over the past 5 years has been carried out and their main types are given. It is noted that the rapid development and improvement of computer technology allows the use of computer and mathematical modelling in the study of cases of rolling stock derailment from the rail track, which makes it possible to take into account a combination of factors that have the main influence on the behavior of rolling stock when moving along the track. It has been established that the first step is the construction of a mathematical model of an object using a selected type of mathematical description: algebraic, differential, integral equations, discrete mathematics, set theory, and others. And the second step is the choice of a method for solving these models. The simulation methods are given, which, depending on the programming style, are divided into: procedural-oriented, object-oriented, logical-oriented, rule-oriented, and oriented to constraints. An object-oriented programming of a freight car has been developed, which will make it possible to evaluate its main dynamic indicators, in particular, indicators of stability from derailment. This in turn will facilitate the establishment of the main causes of rolling stock derailment from the rail track.

Purpose.Provision of strength and durability of the main structural element of DPKr-2 diesel train -the leading car body. Methodology. A spatial solid-state 3-D model of the body is built and durability calculations are carried out concerning action of loads stipulated by regulatory documents operating in Ukraine. In particular, the following main estimated modes are considered: mode 1 – a notional safety mode which takes into account the possibility of considerable longitudinal forces arising during shunting movements, transportation and accidental collision; mode 2 – an operational mode which takes into account forces acting on a train during acceleration to constructional speed, coasting or braking from this speed while passing a curve. Results. Based on the results of theoretical and experimental studies a conclusion has been made that the leading car body construction of DPKr-2 diesel train meets the requirements of regulatory documents regarding strength and durability. Practical relevance. A complex of calculation and experimental work concerning assessment of stress-strain state of the leading car body of DPKr-2 diesel train under action of design and operational loads allowed the creation of construction which meets not only operational requirements but also strength and durability ones.