Let d ≥ 3 be an integer. For a holomorphic d-web W on a complex surface M, smooth along an irreducible component D of its discriminant ∆(W ), we establish an effective criterion for the holomorphy of the curvature of W along D, generalizing results on decomposable webs due to MARÍN, PEREIRA and PIRIO. As an application, we deduce a complete characterization for the holomorphy of the curvature of the LEGENDRE transform (dual web) LegH of a homogeneous foliation H of degree d on P 2 C , generalizing some of our previous results. This then allows to study the flatness of the d-web LegH in the particular case where the foliation H is GALOIS. When the GALOIS group of H is cyclic, we show that LegH is flat if and only if H is given, up to linear conjugation, by one of the two 1-forms ω d 1 = y d dx − x d dy, ω d 2 = x d dx − y d dy. When the GALOIS group of H is non-cyclic, we obtain that LegH is always flat. 2010 Mathematics Subject Classification. -14C21, 32S65, 53A60. Résumé. -Soit d ≥ 3 un entier. Pour un d-tissu holomorphe W sur une surface complexe M, lisse le long d'une composante irréductible D de son discriminant ∆(W ), nous établissons un critère effectif de l'holomorphie de la courbure de W le long de D, généralisant des résultats sur les tissus décomposables dus à MARÍN, PEREIRA et PIRIO. Comme application, nous en déduisons une caractérisation complète de l'holomorphie de la courbure de la transformée de LEGENDRE (tissu dual) LegH d'un feuilletage homogène H de degré d sur P 2 C , généralisant certains de nos résultats antérieurs. Cela permet ensuite d'étudier la platitude du d-tissu LegH dans le cas particulier où le feuilletage H est galoisien. Lorsque le groupe de GALOIS de H est cyclique, nous montrons que LegH est plat si et seulement si H est donné, à conjugaison linéaire près, par l'une des deux 1-formes ω d 1 = y d dx − x d dy, ω d 2 = x d dx − y d dy. Lorsque le groupe de GALOIS de H est non cyclique, nous obtenons que LegH est toujours plat. Classification mathématique par sujets (2010). -14C21, 32S65, 53A60. Mots clefs.tissu, courbure, transformation de LEGENDRE, feuilletage homogène galoisien.
