Классификация трехмерных исключительных логканонических гиперповерхностных особенностей. I Описаны трехмерные исключительные строго логканонические гиперповерх ностные особенности и дана подробная классификация трехмерных исключи тельных канонических гиперповерхностных особенностей при условии хорошей определенности.Библиография: 27 наименований.
ВведениеОдна из основных проблем бирациональной геометрии, возникающая в логпро-грамме минимальных моделей, -это изучение полученных экстремальных стя гиваний (особенностей), т.е. стягиваний /: (X,Dx) -> (X',Dx'), где дивизор -(Kx + Dx) f-обклеим р(Х/X') = 1. В трехмерном случае эта проблема остает ся нерешенной, кроме частного случая классификации неособых многообразий Фа но, полученной В. А. Исковских более 20 лет назад. Одна из основных сложностей при решении данной проблемы -это отсутствие геометрической классификации особенностей. Первым шагом при построении классификации гладких многообра зий Фано является нахождение "хорошего" элемента в антиканонической линейной системе | -Кх \ • Наличие "хорошего" элемента для экстремального стягивания уже позволяет увидеть структуру стягивания (пример 0.2). Поэтому основную проблему, которой и будет посвящена настоящая работа, можно сформулировать следующим образом. ПРОБЛЕМА 0.1. Найти "хороший" элемент в кратной антиканонической линей ной системе для экстремального стягивания (особенности). ПРИМЕР 0.2. 1) Рассмотрим малое экстремальное стягивание трехмерного тер минального многообразия. Тогда существование дивизора с дювалевскими осо бенностями в линейной системе | -2Кх | влечет существование флипа [6].2) Если экстремальное стягивание трехмерного терминального многообразия является расслоением на коники, то существование дивизора с дювалевскими осо бенностями в антиканонической линейной системе | -Кх | позволяет сразу полу чить полную локальную классификацию [15].Наличие "хорошего" элемента тесно связано и с другими проблемами, например с автоморфизмами КЗ-поверхностей [24, п. 1.12] и с индексами горенштейновости строго логканонических особенностей (см. пример 1.8).Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ (грант № 02-01-00441), Ве дущих научных школ (грант№ 00-15-96085) и INTAS-OPEN (грант№ 2000#269 1) индуктивного перехода от многообразий размерности п к многообразиям раз мерности п -1;2) разделения стягиваний на исключительные и неисключительные. Сначала необходимо найти такой дивизор S на X или на некотором раздутии X, что пара (S, Diff s(Dx)) будет логтерминальной по Кавамате и дивизор - (Ks + Dif[ s(Dx)) окажется обильным. Тогда "хороший " дивизор для этой пары про должается до "хорошего" дивизора на всем многообразии X.Явление исключительности при изучении экстремальных стягиваний (особен ностей) состоит в следующем: 1) если экстремальное стягивание неисключительное, то для него можно найти "хороший" дивизор из линейной системы | -пКх | для небольших значений п, на пример для двумерных логканонических особенностей п Е {1,2} [23, пример 5.2], а в трехмерном случае п Е {1, 2,3,4,6} [24, теорема 7.1];2) исклю...
