ABSTRACT. We use Minimax Methods and explore compact embedddings in the context of Orlicz and Orlicz-Sobolev spaces to get existence of weak solutions on a class of semilinear elliptic equations with nonlinearities near critical growth. We consider both biharmonic equations with Navier boundary conditions and Laplacian equations with Dirichlet boundary conditions.

O presente trabalho trata a Criptografia como ferramenta de ensino nas aulas de Matemática, tendo em vista que o ensino da matemática está cada vez mais comprometido, principalmente por conta do desinteresse dos alunos e da grande defasagem com a qual chegam ao Ensino Fundamental II. Diante disso, propomos a utilização de temas que tragam significado à aprendizagem e cativem o estudante. A criptografia pode ser abordada em vários conteúdos dos Ensinos Fundamental e Médio, como funções e matrizes, assuntos abordados no presente trabalho. Pretendemos, com a utilização da Criptografia no ensino dos conteúdos matemáticos, proporcionar sentido ao conteúdo estudado, de forma que a aprendizagem torne-se significativa para o aluno. Apresentaremos alguns modelos de atividades que abordam o tema criptografia e poderão ser desenvolvidas durante o ensino de funções, no 9º ano do E.F. e 1º ano do E.M., e, no ensino de matrizes, no 2º ano do E.M.