Let G be a finite subgroup of Sp(2n, C) acting by automorphisms in the Weyl algebra A n (C). We compute the Hochschild homology and cohomology groups of the invariant algebra A n (C) G. Ce texte est consacré au calcul de l'homologie et de la cohomologie de Hochschild des invariants de l'algèbre de Weyl A n = A n (C) sous l'action d'un sous-groupe fini G d'automorphismes contenu dans le groupe symplectique Sp(2n, C). Ce travail complète les calculs de [3], qui traitaient le cas du premier groupe d'homologie de Hochschild. Un exemple d'emploi de ce théorème est proposé en fin d'article.

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Nous montrons que la notion de calcul de Tamarkin-Tsyganà dualité permet de construire des structures de Batalin-Vilkoviskiǐ dans un cadre général. Nous montrons que la dualité de Van den Bergh des algèbres est un calcul de Tamarkin-Tsyganà dualit. Ceci permet notamment de retrouver la structure BV des algèbres de Calabi-Yau mise eń evidence par V. Ginzburg. Summary :The abstract notion of Tamarkin-Tsygan calculus with duality gives Batalin-Vilkoviskiǐ structures in a general setting. We apply this technique to the case of Van den Bergh duality for algebras to prove that Calabi-Yau algebras are BV-algebras.